
辅助线口诀详解:一线三等角,全等相似巧寻找
今天继续为大家分享辅助线口诀的相关知识。
口诀十一:一条线上三等角,全等相似要善找。在具体题目中,若存在一条线上有三个相等的角,那么就要考虑是否存在全等或相似的三角形,这是解决数学问题的关键之一。
比如这道题,有两个等腰直角三角形,它们的直角顶点都是 a 点。最初和学生讲解这道题时,许多学生可能会选择通过复杂的手拉手证明三角形 ABD 和三角形 ACE 全等,然后再找相似求解 CF 的值。虽然这种方法可以求解,但过程较为复杂。
实际上,我们可以利用一线三等角的特性来简化解题过程。在这题中,我们知道角 B、角 AD 和角 ACD 都是 45 度。在线段 BC 上,存在一个 45 度角,两个 45 度角,再加上一个 45 度角,这就是典型的一线三等角。我们可以知道三角形 ABD 与三角形 DCF 是相似的。
这两个三角形都含有一个 45 度的角,并且我们知道角 CDF 与角 ADB 的和是 135 度。因为这两个角的和是 180 度减去 45 度,等于 135 度。所以我们可以得出角 BAD 等于角 CDF。
由于这两个三角形中有两个角相等,所以它们是相似的。既然它们相似,那么它们的对应边就成比例。在这个等腰直角三角形中,我们可以轻易知道 BC 是 3 倍根号 2。而 CD 的长度是 3 倍根号 2 减去 BD,其中 BD 是 1。CD 与 CF 的比例是 3:1,从而我们可以求出 CF 的值为根号 2 减 1/3。
利用一线三等角的特性和相似三角形的性质,我们可以更快速、更准确地解决这类数学问题。希望这些口诀和解题技巧能对大家有所帮助。
