在高中数学中，点到直线的距离公式是一个重要的知识点，而通过“设而不求”的技巧，我们可以轻松地推导出这个公式。设而不求是一种在解题过程中不明确求出某些中间量，而是直接利用其性质进行推导的方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
设直线L的方程为Ax + By + C = 0，点P的坐标为(x0, y0)。我们要推导点P到直线L的距离公式d。首先，我们在直线L上任意取一点Q(x1, y1)，那么向量PQ的坐标为(x1 – x0, y1 – y0)。
根据向量的数量积性质，向量PQ与直线L的法向量n(A, B)的数量积为|PQ| |n| cosθ，其中θ为向量PQ与法向量n的夹角。由于向量n是直线L的法向量，所以它与直线L垂直，即θ = 90°，cosθ = 0。因此，向量PQ与法向量的数量积为0，即：
(Ax1 – Ax0) + (By1 – By0) = 0
由于点Q在直线L上，满足直线L的方程Ax1 + By1 + C = 0，代入上式得：
A(x1 – x0) + B(y1 – y0) + C = 0
整理得：
Ax0 + By0 + C = Ax1 + By1
这就是点P到直线L的距离公式d，即：
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)
通过设而不求的技巧，我们避免了在推导过程中求出点Q的具体坐标，简化了计算过程，使得点到直线的距离公式的推导变得非常简单。