一、点到直线距离的求解应用
在空间几何中，求点到直线的距离是一个常见题型。解题的关键在于建立一个空间直角坐标系，明确点的坐标和直线的方向向量。通过利用向量的运算性质和特点，可以推导出点到直线距离的公式。
具体的操作步骤包括：
1. 根据题目的几何特征，建立一个合适的空间直角坐标系。
2. 确定所求的点的坐标以及直线上一点的坐标，从而得到向量的坐标表示。
3. 根据直线上的两个点的坐标，求出直线的方向向量。
4. 应用点到直线距离的公式（涉及向量的投影概念），将已知的向量和坐标代入公式进行计算。
二、异面直线距离的求解应用
异面直线距离的求解也是空间几何中的一个重要考点。由于异面直线不在同一平面上，无法直接使用平面几何的方法求解。这时，我们可以利用空间向量的性质和运算来求解。
常用的方法包括定义法和向量法。定义法需要作出两条异面直线的公垂线，然后求出公垂线的长度，即异面直线之间的距离，这需要考生具备强大的空间想象能力和几何构造能力。向量法则需要首先求出两异面直线的公共法向量，然后计算两异面直线上两点连线段在公共法向量上的射影长。这需要考生熟练掌握空间向量的运算性质。
具体的解题步骤包括：
1. 根据题目的几何特征，建立一个适当的空间直角坐标系。
2. 确定异面直线上各点的坐标，得到相应的向量表示。
3. 通过向量的运算性质，求出两异面直线的公共法向量。
4. 利用向量的投影公式，计算两异面直线上两点连线段在公共法向量上的射影长。
5. 根据异面直线距离的公式（涉及向量的模和夹角等概念），将已知的向量和射影长代入公式进行计算。
