本期视频将详细讲解推导外接球半径的鳄鱼公式。我们将使用余弦定理、正弦定理以及空间想象能力来推导这个公式。对于不理解这个公式的同学们，看完视频后可以尝试自行推导。
我们假设存在两个垂直平面，即平面PAC和平面ABC，其中垂线标记为垂直面标记中的标记点连接得到线段AC与平面AC的关系是垂直的。接着我们利用这一信息以及三角形的关系进行进一步的推理分析。我们把AC视为圆锥面的展开的一部分，在这个平面中的四边形可以进行简单的分割提取出两个正方形构成两个相对的三角形之一即蓝四边形的所在部分和平行四边形的另一部把该平行四边形提到上顶点平面的三角顶部去构建一个四边形这就是我们需要考虑的一部分结构了。我们知道蓝四边形中通过线段OE展开的部分会形成直径为OE的圆这个圆是以四边形的中点为中心在圆锥面上的投影的圆心半径是OE所以四边形的四点共圆以OE为直径同时我们也可以利用余弦定理计算得出OE的平方的值根据余弦定理我们知道OE的平方等于相邻两边长度的平方之和减去两边之间的夹角的余弦值乘以相邻两边长度的乘积的一半然后我们还知道这个角的对边为线段OA它与OE的乘积是正弦值通过这个公式我们利用已知的角度及线段长度就能算出OE的长度也就是圆的半径然后我们还可以根据勾股定理得出外接球的半径R为根号下OE的平方加上AE的平方最后因为AE等于L的二分之一所以我们只需要将这两个式子代入就能得到外接球的公式了。
