在我们学习二次函数的过程中，关于最值的问题一直是一个重要的专题。这个专题包括了二次函数与面积最值问题、实际问题的最值问题等。而今天我们要重点讨论的是二次函数本身的最值问题。只有掌握了二次函数本身的最值问题，我们才能更好地解决其他类型的最值问题。
二次函数的最值问题主要与两个因素有关：（1）函数的表达式；（2）自变量的取值范围。这个问题可以细分为以下几种情况：（1）函数表达式已知，自变量取值范围不受限制；（2）函数表达式已知，但自变量的取值范围有特定限制；（3）函数表达式未知，但自变量的取值范围有限制；（4）函数表达式已知，但自变量取值范围会发生变化等。
对于第一种类型：如果函数表达式已知，且没有限定自变量的取值范围，那么对于开口向上的二次函数，其最小值会出现在对称轴上；而对于开口向下的二次函数，其最大值则出现在对称轴上。我们需要掌握求解对称轴和顶点坐标的公式。
在分析这类问题时，我们首先要根据一次函数的性质得到参数a的一些限制条件，然后根据这些条件判断二次函数的开口方向和最值点。
第二种类型是函数和区间都已确定的最值问题。在这种情况下，我们需要判断对称轴是否在给定的区间内。如果在，则最值点在对称轴上；如果不在，则最值点出现在区间的端点。
对于这类问题，我们可以通过配方法将二次函数转化为顶点形式，然后结合二次函数的性质来确定最值点。我们还可以通过观察区间与对称轴的距离来预测函数的值，这对于求解开口方向不同的二次函数尤其有用。
第三种类型是函数确定但区间变化的最值问题。对于这种情况，我们需要根据不同的区间进行分情况讨论。通过配方法找到函数的最值点，然后根据区间的变化来讨论最值的变化情况。
最后一种类型是函数变化但区间确定的最值问题。在这种情况下，我们需要根据函数的表达式来确定其图像，然后根据区间的变化来确定对称轴的变化情况。对于这类问题，我们可以通过列出方程来求解关于参数h的方程，然后根据函数的性质来确定最值点。我们还可以画出函数的草图来更直观地理解这个问题。
