这七大数学难题，亦被称作“七大磐石般的挑战”。它们分别是：P问题对NP问题（NP完全问题）、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性及质量缺口问题、纳维叶-斯托克斯方程的解之谜、以及贝赫与斯维讷通-戴尔猜想。以下，将逐一详细解析这些引人注目的数学难题：
1. P问题对NP问题（NP完全问题）
此乃计算复杂性领域的一大疑难。简单来讲，P问题指那些能在多项式时间内寻得解答的问题，而NP问题则是那些可在多项式时间内验证答案正确性的问题。NP完全问题乃是NP问题中最为棘手的一类，一旦找到其中任何一类NP问题的多项式时间解法，则意味着所有NP问题皆可获多项式解。
2. 霍奇猜想（Hodge Conjecture）
3. 庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）
此为拓扑学界的一道未解之谜，由法国数学家亨利·庞加莱在百年前提出。其核心断言为单连通闭三重空间均与三维球面在拓扑上等价。此猜想终于在2003年被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼攻破。
4. 黎曼假设（Riemann Hypothesis）
此乃复变函数与数论领域的未解之题，由德国数学家伯恩哈德·黎曼在19世纪提出。它牵涉到黎曼ζ函数的非平凡零点分布，虽已进行过多重数值验证，但其证明之路仍然漫长。
5. 杨-米尔斯存在性与质量间隙
此为量子场论与粒子物理学领域的待解之题，与杨-米尔斯理论紧密相关。它探究了量子色动力学中质量产生的机制。
6. 纳维叶-斯托克斯方程的解之谜（Navier-Stokes Existence and Smoothness）
这是一道源于流体动力学的谜题，牵涉到纳维叶-斯托克斯方程在三维空间中的解的存在性和光滑性问题。这一难题在理论物理学和工程学中占据着举足轻重的地位。
7. BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
这是一则关于椭圆曲线与数论的猜测，由英国数学家Birch和Swinnerton-Dyer于上世纪六十年代提出。它探讨了椭圆曲线的L函数的特殊值与其秩之间的关系。