在等腰直角三角形△ABC中，已知AC与BC相等，且∠ACB为直角，点D被定义为线段AC的中点。
（1）参照图1的示意图，设点E位于线段DC上的任意位置，将线段DE围绕点D按逆时针方向旋转90度，形成线段DF。接着，连接点C与点F，并从点F引出垂直于FC的直线FH，该直线与直线AB相交于点H。我们需要判断FH与FC之间的长度关系，并提供相应的证明过程。
图1
【相关知识点】全等三角形的判定依据与性质；三角形中位线定理的应用。
【问题解析】
（1）我们可以首先延长DF线段，使其与AB直线相交于点G。由于DF是DE旋转90度得到的，因此我们可以得出DG平行于CB。由于点D是AC的中点，所以点G是AB的中点。DG是△ABC的中位线，所以DG等于BC的一半。由于AC等于BC，所以DC等于DG。由此我们可以得到EC等于FG。接着，我们可以证明∠1等于∠2，且两者都等于90度减去∠DFC的角度，同时∠CEF等于∠FGH等于135度。通过AAS全等条件，我们可以证明△CEF全等于△FGH。CF的长度等于FH的长度。
（2）我们还可以通过证明△CEF全等于△FGH（ASA）来得出。
【详细解答步骤】解：（1）FH与FC的长度关系是：FH等于FC。
证明过程如下：延长DF线段，使其与AB直线相交于点G，
根据题意，由于DF是DE旋转90度得到的，所以DG平行于CB，
由于点D是AC的中点，所以点G是AB的中点，
DG是△ABC的中位线，所以DG等于BC的一半。
由于AC等于BC，所以DC等于DG，
EC等于FG。
由于∠1加上∠CFD等于90度，∠2加上∠CFD也等于90度，∠1等于∠2。
由于△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，所以∠DEF等于∠DGA，都是45度，
∠CEF等于∠FGH等于135度，
△CEF全等于△FGH，所以CF等于FH。
（2）FH与FC仍然相等。
理由：由于DF等于DE，所以∠DFE等于∠DEF，都是45度，
由于AC等于BC，所以∠A等于∠CBA，都是45度，
由于DF平行于BC，所以∠CBA等于∠FGB，都是45度，
∠FGH等于∠CEF，都是45度，
由于点D是AC的中点，DF平行于BC，所以DG等于BC的一半，DC等于AC的一半，
DG等于DC，所以EC等于GF，
由于∠DFC等于∠FCB，所以∠GFH等于∠FCE，
在△FCE和△HFG中，
∠CEF=∠FGH,EC=GF,∠ECF=∠GFH
△FCE全等于△HFG（ASA），所以HF等于FC。
图2
【】
这道题目主要考察了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识点，具有很高的综合性，解题难度较大。