核心概念解析：
1. 角的平分线的基本属性：角的平分线上的任意一点，其到该角两边的距离是相等的。这一属性可以表述为：如果CD是∠ADB的角平分线，且P在CD上，PE垂直于AD于E，PF垂直于BD于F，那么PE的长度将与PF的长度相等。
2. 角的平分线的判定方法：角的内部中，凡是对角两边距离相等的点，必定位于该角的平分线上。这一判定方法可以表述为：如果PE垂直于AD于E，PF垂直于BD于F，并且PE的长度等于PF的长度，那么PD就是∠ADB的角平分线。
3. 角的平分线的精确绘制方法：角的平分线可以通过以下步骤绘制：以O为圆心，选择一个合适的半径，画出与OA和OB相交的圆弧；然后，以D和E为圆心，画出两个半径大于DE长度的圆弧，并在∠AOB的内部区域相交于C；通过O和C画出射线OC，这条射线即为所求的角平分线。
4. 三角形中的角平分线性质：一个三角形的三个内角的角平分线会在同一点相交，并且这个交点到三角形三边的距离是相等的。
角平分线的性质定理与判定定理之间的区别和联系：
（1）角平分线的性质定理适用于角平分线上的每一个点，它们都具备到角两边的距离相等的属性。
（2）角平分线的性质定理与判定定理是互逆的。一个点位于角平分线上，当且仅当这个点到角两边的距离相等。
（3）在实际应用中，角平分线的性质定理主要用于解决点到角的两边的距离相等的问题，而判定定理则用于判断一个点是否位于角的平分线上。