在几何学中，角平分线的概念有时会造成混淆，尤其是当我们在区分三角形的内角平分线和外角平分线时。重要的是要理解，三角形的内角平分线是一条线段，而外角平分线则是一条射线，尽管它们看起来相似，但本质上是有区别的。
射线双角平分线模型在几何问题中扮演了重要的角色，它涵盖了三个基础模型和两个变种。这些变种还会与动态角度模型相结合，是平面几何中解决“角”的问题时难度较高的部分。接下来，我们将深入探讨射线双角平分线模型的相关内容。
紧密相关的双角平分线模型及其变种
在解决角度问题时，同学们可以使用代数方法，用字母表示角度，这样可以简化书写过程，并在推理过程中避免逻辑混乱。
以中图为例，假设∠BOC=X，∠AOC=Y。根据几何关系，我们可以得出∠MON=Y-X/2-Y/2=(Y-X)/2=∠AOB/2。在变式的第一种情况下，前面的依然成立。
当动射线OC旋转到∠AOB的边OA的反向延长线时，∠AOC将形成一个平角。如果继续旋转，∠AOC将超过180º。我们只研究不大于平角的角平分线，此时ON将会翻转到下方。同理，当动射线OC旋转到OB的反向延长线时，OM也会发生翻折。当OC位于∠AOB的对顶角区域时，图形的布局将类似于右图所示。设：∠BOC=X，∠AOC=Y，∠AOB=Z。那么有X+Y+Z=360º，(X+Y)/2+Z/2=180º；∠MON=(X+Y)/2=180º-Z/2=180º-∠AOB/2。
综上所述：当射线OC旋转到∠AOB的对顶角的区域时，∠MON等于180º减去∠AOB的一半；而当射线OC不在这个区域时，始终有∠MON等于∠AOB的一半。
间隔双角平分线和交融双角平分线模型
(图左)间隔双角平分线模型：在定角∠AOB内部，有两条固定的射线OC和OD，射线OM和ON分别平分∠BOC和∠AOD。
设：∠BOC=X，∠AOD=Y，∠COD=Z。那么∠AOB=X+Y+Z，∠MON=(X+Y+Z)-X/2-Y/2通分合并后∠MON=(X+Y+Z+Z)/2；间隔双角平分线模型的:∠MON等于(∠AOB+∠COD)的一半。
同样设∠BOC=X，∠AOD=Y，∠COD=Z。那么∠AOB=X+Y-Z，∠MON=(X+Y-Z)-X/2-Y/2通分合并后∠MON=[(X+Y-Z)-Z)]/2；交融双角平分线模型的：∠MON等于(∠AOB-∠COD)的一半。