平行四边形作为初中数学的核心内容之一，同时也是中考中反复出现的考点，其重要性不言而喻。平行四边形不仅包含了普通平行四边形，还包括长方形、正方形和菱形这三种特殊的平行四边形。为了帮助学生系统地掌握这些知识，我们将分多个课时，逐一详细梳理这几种平行四边形的知识要点和几何模型。
图1
⒈平行四边形的基本性质。⑴对边平行且长度相等；⑵对角相等，邻角互补；⑶两条对角线相互平分。这三条基本性质构成了平行四边形的基础，由此可以推导出许多其他相关结论。①平行四边形的对角线将图形分割成两个全等三角形，如图1所示，由于△CAD≌△BAD，因此△CAD和△BAD的面积相等，且点B和点C到AD的距离相等。②平行四边形的两条对角线将图形分割成四个面积相等的小三角形，如图2所示，△AOC、△COD、△DOC、△BOA这四个三角形的面积相等（因为对角线相互平分，中线平分面积），且相对的两对三角形全等。
图2
⒉平行四边形的判定方法。⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；如图1所示，如果AB∥CD且AB=CD，那么△ADB≌△ADC，从而可以得出AC∥=BD。⑵一个角和两邻角都互补的四边形是平行四边形；如果∠A+∠B=180º，∠A+∠C=180º，那么AB∥CD，AC∥BD。⑶两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形；如果AB=CD，AC=BD，那么△ADB≌△ADC，从而可以得出AB∥CD，AC∥BD。⑸两组对角分别相等的四边形是平行四边形；如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么∠A和∠B，∠A和∠D分别互补，从而可以转化为判定⑵；⑹两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图2所示，如果AC和BD相互平分，容易证明△AOC≌△BOD，从而可以得出AC∥BD，且AC=BD，从而可以转化为判定⑴。
图3
⒊平行四边形中的面积关系。如图3所示，从左至右，存在如下的面积关系⑴对角线平分平行四边形面积∶S1=S2；⑵过平行四边形两对角线交点的任意一条直线，平分平行四边形的面积∶S1=S2；⑶平行四边形边上的任意一点与对边的两端点连接分割出的三个三角形面积存在如下关系∶S1+S2=S3=平行四边形面积的一半；图4中从左至右，面积关系分别为∶
图4
⑷平行四边形对角线上的任意一点，与对角线所对的平行四边形的两顶点连接分割出的四个小三角形有如下面积关系∶①S1+S3=S2+S4;因为对角线平分平行四边形面积；②S1=S4，S2=S3，因为平行四边形相对的顶点到对角线的距离相等。⑸平行四边形的两对角线分割出的四个小三角形面积相等S1=S2=S3=S4；⑹平行四边形内任意一点与平行四边形四个顶点连接分割出的四个小三角形的面积关系∶S1+S2=S3+S4(过交点做平行四边形对边的垂线，结合平行四边形的面积∶底×高，可证)；⑹分别平行于平行四边形两组对边的两直线分割出的四个平行四边形的面积关系∶S1∶S3=S4∶S2。
图5
⒋平行四边形必须掌握的其他知识点。⑴平行线间的距离处处相等，掌握等高模型和等底等高模型。⑵利用平行四边形两个高和对应的两个底，等面积去求线段。
平行线间的等底等高模型
⑶搞透等底等高模型的核心∶两三角形共一条边，两三角形的顶点位于平行于底边的直线上(等底等高模型也形象的称为拉窗帘模型)；⑷平行四边形的对角线相互平分，存在中点，需要关注中线、中位线以及平行线加中点的相关模型；⑸平行线+角平分线会出现等腰三角形。