第三章 圆柱与圆锥的几何特性
第4课时 深入探究圆柱的体积计算
探究问题：1.如何科学地推导出圆柱体积的计算公式？
2.圆柱体积的计算公式应如何表述？
解析问题：1.基于我们已掌握的长方体与正方体体积的计算方法，我们可以将圆柱体进行适当的转化，以便于计算其体积。
我们将圆柱从底面圆心到圆周沿线切割成若干个相等的扇形，通过巧妙的拼接，可以将圆柱近似地转化为一个长方体（具体可参考数学课本第25页的示意图），特别说明：随着圆柱被切割的扇形数量不断增加，拼合而成的立体图形将越来越接近理想的长方体形态。
通过拼接形成的近似长方体的底面长度恰好是圆柱底面周长的一半（即二分之一或1/2），而其宽度则等于该圆柱的底面半径（用r表示）。长方体的底面积计算公式为
=长X宽
=柱底C/2Xr （详细推导过程）
=兀d/2Xr（分子分母中的2与d可以进行约分）从而得到
=兀rXr
=兀r² （通过长方形底面与圆柱底面的转化）
这个长方形底面积恰好等于圆柱的底面积：
ab=兀r² ，且其高度等于圆柱的高度。
根据长方体体积的计算公式（体积=底面积×高），我们可以推导出圆柱的体积计算公式：
圆柱的体积=底面积X高，即
柱V=底Sh，圆柱的体积计算公式可以表述为：柱V=底Sh
=兀r²h
2.圆柱体积计算公式的表述方式：在问题1的探讨中，我们已经展示了圆柱体积计算公式，下面再次进行重复说明：柱V=底Sh
=兀r²h
呈现例题：例7.某根圆柱形木料，其底面半径为5cm，长度为90cm。请计算这根木料的体积。
分析题目：一根圆柱形木料：
底面半径：r=5cm，
长度：圆柱木料的长度在几何学中对应于其高度。h=90cm，
求解目标：计算这根圆柱形木料的体积。
依据圆柱体积的计算公式进行解答。
柱V=底Sh
=兀r²h
=3.14X5²X90
=3.14X25X90
=78.5X90
=7065（cm³）
结论：这根圆柱形木料的体积为7065立方厘米。
展示例8：某根圆柱形木料，其底面周长为25.12cm，侧面积为226.08cm²，求该木料的体积。
分析题目：一根圆柱形木料：
底面周长：c=25.12cm，
侧面积：s=226.08cm²，
求解目标：计算木料的体积。
解析例8：首先，我们回顾圆柱体积的计算公式：
柱V=底Sh
=兀r²h
在刚才阅读例8时提供的信息中，圆柱的底面积和高并未直接给出，因此我们需要先计算出这两个参数。
计算底面积需要底面半径，而求半径则需要底面周长。因此：
柱底r=c÷2兀
=25.12÷（3.14X2）
=25.12÷6.28
, =4（cm）
底面半径已确定，接下来需要计算圆柱的高度。根据侧面积的计算公式（侧面积=底面周长×高），利用乘法与除法的逆运算关系，我们可以得到：
柱h=侧S÷侧C
=226.08÷25.12
=9（cm）
圆柱的高度也已确定。现在，我们可以应用圆柱体积的计算公式来解决问题：
柱V=底Sh
=兀r²h
=3.14X4²X9
=3.14X16X9
=50.24X9
=452.16（cm³）
结论：这根圆柱形木料的体积为452.16立方厘米。
总结：深入理解圆柱体积计算公式的推导原理和具体过程，熟练掌握圆柱体积的计算方法。