让我们来探索如何计算数列 1²+2²+…+100² 的求和结果。
首先，我们可以引用一个著名的数学公式来简化计算过程：对于任意的正整数 n，数列 1²+2²+…+n² 的求和结果可以表示为 n(n+1)(2n+1)/6。
这个公式是平方和求和的通用表达式，在数学中有着广泛的应用。虽然这个结论可以直接应用于计算，但了解其背后的证明过程同样重要。
为了证明这个公式，我们可以采用数学归纳法这一数学证明技巧。
虽然数学归纳法通常在初中阶段并未正式学习，但通过了解其基本思想，我们可以更好地掌握数学证明的方法。
现在，让我们通过数学归纳法来证明 1²+2²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6 这一公式。
首先，当 n=1 时，根据公式，左侧为 1²，右侧为 1(1+1)(2*1+1)/6，计算后两者相等，因此公式在 n=1 时成立。
接下来，我们假设当 n=k 时公式成立，即 1²+2²+…+k² = k(k+1)(2k+1)/6。
现在，我们需要证明当 n=k+1 时公式同样成立。
根据公式，当 n=k+1 时，左侧为 1²+2²+…+k²+(k+1)²，右侧为 (k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6。
将左侧的表达式分解为两部分，即 1²+2²+…+k² 和 (k+1)²，然后根据归纳假设，将 1²+2²+…+k² 替换为 k(k+1)(2k+1)/6。
这样，左侧就变为 k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²。
接下来，我们需要将右侧的表达式进行展开，即 (k+1)(k+2)(2k+3)/6。
通过展开和简化，我们可以发现左侧和右侧的表达式是相等的，从而证明了当 n=k+1 时公式同样成立。
至此，我们通过数学归纳法证明了对于任意的正整数 n，数列 1²+2²+…+n² 的求和结果可以表示为 n(n+1)(2n+1)/6。
现在，让我们回到最初的问题，即计算 1²+2²+…+100² 的求和结果。
根据我们刚刚证明的公式，当 n=100 时，求和结果为 100(100+1)(2*100+1)/6。
通过计算，我们可以得到最终的答案为 338350。
这个结果表明，数列 1²+2²+…+100² 的求和结果为 338350。