在平面几何中，若一个点的集合到平面内两个固定点F1和F2的距离之和恒为一个固定的常数（且该常数大于这两个定点之间的距离），则这个点的集合所形成的图形被称为椭圆。这两个固定的点在椭圆的几何定义中具有特殊的意义，被称为椭圆的焦点，而这两个焦点之间的距离则被定义为椭圆的焦距。从几何性质上来看，椭圆不仅具有轴对称性，同时也具备中心对称性。基于这一特性，我们可以选择经过椭圆的两个焦点F1和F2的直线作为x轴，同时选取这两个焦点所构成线段的垂直平分线作为y轴，从而建立一个平面直角坐标系，具体示意图请参考相关教材或资料。
假设椭圆的焦距为2c（其中c是一个正数），那么根据坐标系的定义，焦点F1和F2的坐标可以分别表示为（-c,0）和（c,0）。根据椭圆的定义，椭圆上的任意一点M到两个焦点F1和F2的距离之和等于一个常数2a（a同样是一个正数），用数学语言表达即|MF1| + |MF2| = 2a。由椭圆的定义可以推导出，2a大于2c，且2c大于0，即a大于c，c大于0。进一步地，这一关系可以表示为a² – c² = b²，其中b也是一个正数。a > b > 0当椭圆的焦点F1和F2位于x轴上时，它们的坐标分别为（-c,0）和（c,0）。类似地，如果选择经过椭圆两个焦点F1和F2的直线作为y轴，而将这两个焦点所构成线段的垂直平分线作为x轴，建立平面直角坐标系，那么可以得到椭圆的另一标准方程。在这种坐标系下，椭圆的两个焦点F1和F2的坐标分别为（0,-c）和（0,c）。(a > b > 0)范围-a ≤ x ≤ a
-b ≤ y ≤ b
对称性x轴和y轴都被视为椭圆的对称轴，而坐标原点则是椭圆的对称中心，也简称为中心。
定点椭圆与它的对称轴相交的四个点A1、A2、B1、B2被称为椭圆的顶点，而连接A1和A2的线段A1A2以及连接B1和B2的线段B1B2则分别被称为椭圆的长轴和短轴，它们的长度分别为2a和2b。其中，a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。值得注意的是，椭圆的焦点总是位于它的长轴上。
特别地，由于a、b、c之间满足关系式b² + c² = a²，因此长度分别为a、b、c的三条线段可以构成一个直角三角形。
离心率椭圆的焦距与长轴长度的比值c/a被定义为椭圆的离心率，通常用e来表示。即
离心率
由于a大于c且c大于0，因此可以得出0
离心率e的大小能够反映出椭圆的扁平程度。