在之前的讨论中，我们借助数轴这一工具来理解和比较负数的大小。接续这一思路，本篇文章将引入另一种方法——绝对值，用于比较两个负数的相对大小。需要强调的是，绝对值这一概念在整个数学学习过程中都具有极其重要的地位，它不仅会频繁出现在未来的数学知识中，而且几乎所有的数学应用都离不开绝对值的身影。绝对值在英文中的对应词汇是”absolute value”，这个词组还蕴含着“内在价值”的深层含义，从语言层面我们就能感受到绝对值所蕴含的深刻意义。
初一上学期 北师大版教材
接下来，我将对绝对值进行系统性的阐释，希望能为同学们的学习提供帮助。为了便于理解，我依然采用之前提到的亏损一元和亏损两元的例子来解释绝对值的概念。各位同学应该还记得我前一天讲解的关于亏损一元与亏损两元的实例吧。
具体来说，-2小于-1这一关系成立。现在请大家仔细观察这两个负数，相信大家不难发现，当去掉负号时，数值关系会发生变化，原本较小的数值反而变得较大，即2大于1。然而，一旦重新添加负号，数值关系又恰好相反。（各位同学可以深入思考一下，为什么在这里要强调2大于1这一结论，带着这样的疑问继续阅读）。
继续借助数轴来观察-2和-1这两个数值，我们会发现-2到原点的距离明显大于-1到原点的距离。具体示意图请参考图3-1。
图3-1
通过以上两个实例的分析，现在我来总结一下绝对值的定义及其主要性质。
1、定义：所谓绝对值，实际上是指一个数在数轴上到原点的距离（必须明确的是，距离作为一个度量单位，必然是正数，比如我们常说的从家到学校的距离，这个概念应该不难理解）。
2、性质：
（1）正数的绝对值仍然是正数
（2）零的绝对值等于零本身
（3）负数的绝对值等于它的相反数
3、绝对值的表示方法：使用竖线符号| |来表示
例如，数值3和-3的绝对值分别表示为|3|和|-3|。
谈到相反数这一概念，大家可以从字面上进行理解。我之前提到的盈利与亏损的关系可以作为一个例子：盈利通常用正数表示，而亏损则用负数表示，因此相反数的定义就是正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别需要注意的是，零的相反数仍然是零本身。
那么现在我们运用绝对值来比较-2和-1的大小关系。根据前面的讨论，我们知道负数的绝对值等于该负数的相反数，因此|-2|等于-（-2）即2，而|-1|等于-（-1）即1。结合之前的例子，我们已经知道-2小于-1，那么现在我们可以得出一个重要结论：对于负数而言，绝对值越大的数值，其本身反而越小。
最后需要强调的是，绝对值并非一个简单的数学概念，在深入学习和研究绝对值的过程中，我们需要掌握一种重要的数学思想——整体思想（之所以在这里提及整体思想，是因为这种思想贯穿于整个数学体系之中，各位同学务必引起重视）。下面我将通过三个数学表达式来概括绝对值的核心概念：
|a|=a（当a大于0时）
|a|=0（当a等于0时）
|a|=-a（当a小于0时）
需要特别注意的是，虽然这组表达式看起来相对简单，但在实际考试中，相关的题目形式却千变万化，需要同学们灵活应对。
例题：已知|-a|=5，那么a的取值是多少？
分析：在这个问题中，我们可以将-a视为一个整体进行分析。现在请大家思考一下，无论是正数还是负数，其绝对值都是正数。因此，-a的值可能等于5，也可能等于-5。
解：因为|-a|=5
所以-a=5，从而得出a=-5。
同时，-a也可以等于-5，因此a=5。