函数这一概念，早在我们的初中阶段便已有所涉猎。在初中时期，我们主要学习了三种基本的函数类型：一次函数、二次函数以及反比例函数。
进入高中后，我们开始探讨所有函数所共有的基本特性。函数不仅是高中数学的核心内容，更是贯穿整个高中数学学习体系的关键线索。因此，我们必须对函数的概念和性质有深入的理解和掌握。
关于函数的定义，我们在此不再赘述。只需牢记一个核心要点：当且仅当一个自变量x对应一个唯一的因变量y时，这样的关系称为函数；而当一个自变量x对应多个因变量y时，则称为类函数。尽管函数与类函数在表现形式上有所不同，但它们在性质上是相通的。
在初中阶段，我们通常将函数的三个基本要素称为自变量、因变量和对应关系；而在高中阶段，这些要素则被重新定义为定义域、值域和运算法则。这三者之间存在着严密的对应关系。
定义域指的是自变量允许取值的范围，在坐标系中表现为横轴（x轴）上可以取到的所有值；值域则是指因变量允许取值的范围，在坐标系中表现为纵轴（y轴）上可以取到的所有值；而运算法则则是指函数的对应关系，通常用f(x)来表示。
这里所讨论的问题相对简单，它实际上与初中阶段我们所接触的“已知x求y”或“已知y求x”的问题类似。
在高中阶段，我们将这种问题表述得更加简洁明了。
例如，给定函数f(x) = 3x – 7，求f(6)的值？求f(1/a)的值？求f(x) = 6时的x值？
在第一个问题中，6是替代原函数中的自变量x得到的值，因此只需将原函数中的所有x替换为6即可求得结果；
在第二个问题中，1/a是替代原函数中的自变量x得到的值，同样只需将原函数中的所有x替换为1/a即可求得结果；
在第三个问题中，我们需要找到一个x值，使得f(x)等于6，因此需要解方程3x – 7 = 6来求得x的值。
函数求值问题虽然看似简单，但在高考中通常不会直接出现这样的题目。然而，它为我们提供了一种解决函数问题的基本思路，即等价代换的思路。
也就是说，在解决函数问题时，我们可以通过对某个整体进行等价代换的方式，将复杂的题目转化为更简单的问题。
求定义域的方法主要分为狭义和广义两种。
通常情况下，直接要求定义域的题目属于狭义的求定义域问题，也就是询问自变量x的取值范围。
这类题目，我们只需关注自变量x在函数中所处的特殊位置即可。
在高中阶段，自变量x的特殊位置主要有五个：
（1）分母不能为0，即在任何形如a/x的表达式中，x都不能等于0；
（2）偶次根号下的表达式不能为负，例如在√x中，x必须大于或等于0。需要注意的是，只有偶次根号下的表达式才有此限制，而奇次根号下的表达式则不受此限制；
（3）一个数的0次幂，其基数不能为0。任何非零实数的0次幂都等于1；
（4）正切函数的参数不能是任意周期内的90°，即在任何形如tanx的表达式中，x都不能等于90°+180°k（其中k为整数）；
（5）对数函数的真数必须大于0，这一点我们将在后续讲解对数函数时进行详细说明。
也就是说，在遇到要求定义域或询问自变量x取值范围的题目时，我们只需关注自变量x是否涉及到上述五个特殊位置。如果涉及到，则需要根据相应的规则求解x的取值范围。
那么，什么是广义的求定义域呢？
这里需要特别强调的是，定义域是函数问题中至关重要的量，它直接影响到函数问题的最终结论。因此，在解答任何函数问题时，无论题目是否直接询问定义域，我们都应首先确定其定义域，然后在定义域的约束下进行后续的求解。
那么，如何确定一个函数的定义域呢？
除了前面我们提到的狭义定义域求法，即关注自变量x的五个特殊位置之外，还需要考虑两个方面：
（1）题目中给出的关于自变量x的限制条件，包括x的取值范围、x的取值类型等，这些都是定义域的重要组成部分；
（2）与实际生活相关的限制条件。在新高考的背景下，我们更加注重素质教育的实施，这意味着考试题目将更加贴近实际生活。因此，我们在解题时也需要考虑现实生活中的常识性限制条件。
例如，如果x代表的是人数，那么x就只能取正整数值。
在现实生活中，我们通常不会说有分数的人，比如现在有1/3个人在看我的文章，这在实际中是不可能的。虽然我们都希望自己能够分身，以便同时处理多项任务，但目前的科技水平还无法实现这一点！
人数不能是分数，当然更不能是负数。比如现在有-8个人在看我的文章，那这可真是个恐怖片场景啊！
再比如，学校组织高一年级进行户外研学活动，高一全年级共有612名学生。学校租用了每辆车可以容纳50名学生的巴士。请问需要租多少辆巴士？
如果仅从纯粹的数学角度来看，这个问题就是612除以50，约等于12。但如果只租12辆巴士，就只能容纳600名学生，那么剩下的12名学生怎么办呢？让他们挤进这12辆巴士里？这样会超载的，我们都是遵纪守法的好市民，不希望做违法违规的事情！让他们跟着巴士跑？谁愿意呀？不让他们参加活动？那可由不得你决定！所以，我们只能租13辆巴士。
还有我们经常遇到的一道题目，就是在已有的短墙旁边修建篱笆。这个问题中也包含了一个限制条件，那就是与短墙平行的那段篱笆的长度不能超过短墙的长度。
这些都是定义域的重要组成部分，在解答任何题目之前，我们都需要将它们全部找出来。如果遗漏了任何一个限制条件，都可能导致最终结果的错误。
函数求值和函数求定义域的方法我们就讲解到这里。虽然这些方法看似简单，但它们在函数问题中起着至关重要的作用。
下一节，我们将继续讲解函数求值域的方法。