本文主要介绍函数y=(2x³+2x²)/(x-1)²的特性，包括定义域、值域、极限以及通过导数判断其单调性和凸凹性，并探究其单调区间和凸凹区间。
一、函数的定义域
由于分母x-1≠0，因此函数的定义域为全体实数除了x=1，即定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)。
二、函数的单调性
对函数y=(2x³+2x²)/(x-1)²求导得到dy/dx的表达式。通过分析这个表达式，我们可以知道在特定的x值区间内，函数是增函数还是减函数。例如，当x∈(-∞,(3-√17)/2],[0,1)，以及(1，(3+√17)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；而当x∈((3-√17)/2,0),((3+√17)/2,+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
三、函数的凸凹性
通过对函数求二阶导数d²y/dx²，我们可以判断函数的凸凹性。当x∈(-∞，-1/5)时，函数为凸函数；而当x∈[-1/5,1)，(1，+∞)时，函数为凹函数。
四、函数的极限
此函数在不同的x趋向值下有不同的极限值。例如，当x趋向负无穷、趋向1、正无穷或0时，此函数的极限分别为负无穷、正无穷、正无穷和0。
这个函数具有复杂的特性，包括不同的单调性、凸凹性以及在不同趋向下的极限值。对这些特性的理解需要深入的分析和计算。
