关于钝角三角函数的深入解析。
各位同学大家好，我是你们熟悉的小雷老师。今天我们将一起探讨钝角三角函数的相关知识，这个视频内容对于大家的学习至关重要，因为如果缺乏对钝角三角函数的理解，那么之前学习的余弦定理和正弦定理在处理钝角问题时将会遇到困难。不仅如此，小雷老师还计划在后续课程中为大家详细介绍正弦定理、余弦定理，并进一步讲解张角定理、分角定理，最终带领大家攻克大boss级别的三弦定理。
因此，希望同学们能够认真观看本视频，深入理解钝角三角函数的概念和性质。我们已经掌握了锐角三角函数的相关知识，而锐角三角函数的定义是基于直角三角形的，但在直角三角形中并不存在钝角。那么，如何定义钝角三角函数呢？我们可以从直角三角函数的锐角外角入手，因为锐角的外角即为钝角。因此，我们可以利用直角三角形（锐角部分）的外角以及该直角三角形的三边来定义钝角三角函数。
· 首先，我们需要明确BAD和BAC是邻补角的关系。
· 其次，BAC的边AC与BAD的边AD的方向是相反的。
基于以上两点，我们在定义BAD的余弦值和正切值时，需要将BAC的邻边取相反数。根据这个定义，我们可以计算150°角的三角函数值。根据定义，150°角的正弦值应该等于30°角的对边比斜边，我们知道这个值等于1/2。再看150°角的余弦值，根据定义，应该等于30°角的邻边的相反数比斜边，负号可以提到前面。
通过这样的分析，我们可以得出30°角的邻边比斜边的值为√3/2，加上负号后即为-√3/2。同样地，150°角的余弦值等于30°角的余弦值的相反数。根据定义，150°角的余弦值应该等于30°角的对边比它的斜边的相反数。也很容易看出，150°角的正切值是负的三分之一，这就是等于30°角的正切值的相反数。
根据钝角三角函数的定义，我们可以总结出互为补角的两个角的三角函数具有如下关系：它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。同时，这些函数仍然满足平方关系和商数关系。这个时候，肯定有同学会注意到，我在括号里写了a≠B，≠90°，那么90°角的三角函数值又是多少呢？我们约定，90°角的正弦值等于1，正切值不存在，余弦值等于0。
我们可以这样理解，90°角的对边就是斜边，那么斜边比斜边的结果当然就是1了。90°角的邻边是两个直角边吗？正弦的相反数比斜边，负号可以提到前面。
通过这样的分析，我们可以得出30°角的邻边比斜边的值为√3/2，加上负号后即为-√3/2。同样地，150°角的余弦值就是负的二分之根号三。同样可以看出，150°角的余弦值等于30°角余弦值的相反数。
· 最后，150°角的正切值根据定义应该等于30°角的对边比斜边的相反数。也很容易看到，150°角的正切值是负的三分之根号三，就是等于30°角的正切值的相反数。
根据钝角三角函数的定义，我们也可以总结出互为补角的两个角的三角函数具有如下关系：它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。不仅如此，同学们也可以发现钝角三角函数仍然满足平方关系和商数关系。
这个时候，肯定有同学会注意到，我在括号里写了α不等于β不等于90°，那么90°角的三角函数值又是多少呢？我们约定，90°角的正弦值等于1，余弦值等于0，正切值不存在。我们可以这样理解，90°角的对边就是斜边，斜边比斜边的结果当然就是1了。
90°角的邻边是两个直角边吗？该用哪条边比？不去纠结这个，不妨根据平方关系正弦平方加余弦平方等于一，直接推出90°角的余弦值等于零。而又根据商数关系正切等于正弦比余弦，此时如果要求90°角正切值，余弦值作为分母居然是零，这显然是没有意义的。
最后，让我们一起查看常用三角函数表，利用这个表结合钝角三角函数的定义进行推导，这样记忆会更加深刻。
本视频的内容就到这里，同学们下次再见。