在上一篇文章中，我们探讨了离散型随机变量的概率分布，今天我们将转向另一个重要的领域——连续型随机变量的概率分布。
并非所有数据都具有连续性，数据的类型决定了我们求概率的方法。对于离散型随机变量，我们关注的是取某一个特定数值的概率；而对于连续型随机变量，我们则关注的是取某一个特定范围内的概率。
首先，我们需要了解一个核心概念：
概率密度函数
概率密度函数是用来描述连续型随机变量概率分布的工具，通常用函数f(x)表示。这个函数被称为概率密度函数。需要注意的是，概率密度本身并不是概率，而是一种表示概率的方法。因此，大家不要将其与概率混淆。概率密度函数曲线下的面积才表示概率。
概率密度函数下方的总面积始终为1，因为面积代表概率，而概率必须是一个完整的单位。
接下来，我们将介绍三种典型的连续型随机变量的概率分布
1. 正态分布
当随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布时，我们称其为正态分布，也称为高斯分布，通常记作：
标准正态分布
正态分布的图形是一个钟形曲线，曲线对称，中央部分的概率密度最大，而越往两边，概率密度逐渐减小。μ决定了曲线的中央位置，而σ则决定了曲线的分散程度。σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭。
如何求正态分布的概率？
正态分布的概率密度函数满足：
连续型随机变量的理想模型就是正态分布，求正态分布的概率实际上就是求概率密度曲线下的面积。曲线的面积如何求呢？实际上，前人已经为我们总结了一套完整的概率对应表，我们只需直接使用这些表格即可。事实上，求正态分布下的概率是高中数学的知识点，但在现代，我们可以借助Excel、Python等工具直接进行计算，因此，学习手算的方法已经不再必要。
标准正态分布的意义在于，任何一个正态分布都可以通过线性变换转换为标准正态分布。
正态分布
许多实际问题都符合正态分布，例如身高、体重等。正态分布在质量管理中也得到了广泛应用，“3σ原则”就是在正态分布的原理上建立的。3σ原则具体内容如下：
- 数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6826
- 数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
- 数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974 因此可以认为,Y 的取值几乎全部集中在（μ—3σ,μ+3σ)]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%，这是一个小概率事件，通常在一次试验中是不会发生的，一旦发生就可以认为质量出现了异常。
我们可以使用Python里的matplotlib库来绘制正态分布的图形
scipy.stats 是 scipy 专门用于统计的函数库，所有的统计函数都位于子包 scipy.stats 中
结果：
2. 均匀分布
均匀分布，也称为矩形分布，是指概率密度函数在结果区间内为固定数值的分布
均匀分布
它的概率密度函数为：
均匀分布在自然情况下极为罕见，同样来绘制一下均匀分布的图形
结果：
3. 指数分布
指数分布是描述泊松过程中事件之间时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。例如旅客进机场的时间间隔，以及许多电子产品的寿命分布一般都服从指数分布。
指数分布
其概率密度函数为：
指数分布具有无记忆的关键性质。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。用Python绘制指数分布的概率密度函数
结果：