cos75°是一个特殊的角度，它位于余弦函数的周期表上。cos75°的值可以通过多种方法计算得出，但最常见的方法是使用三角函数的周期性和一些基本的数算。
我们知道余弦函数是一个周期为360°的函数，这意味着cos(x) = cos(x + 2πk)，其中k是任意整数。cos75°可以表示为：
cos75° = cos(75° + 2πk)
由于cos75°在正弦函数现，我们可以将其与sin75°相联系。我们知道sin75° = sin(75° + 2πk)，而sin75° = -sin(15°)。这是因为在单位圆中，角度75°对应于圆周上的点（1, -√3/2）和（-1, √3/2）。这两个点关于y轴对称，因此它们的正弦值相等。
现在，我们来推导sin75°的值。我们知道sin(15°) = sin(15° + 2πk)，其中k是任意整数。由于sin(15°) = -sin(45°)，我们可以将15°转换为45°，即15° = 45° – 30°。这样，sin(15°) = sin(45° – 30°) = sin(45°) cos(30°)。我们知道sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2，所以sin(15°) = (√2 / 2) (-1/2) = -√2 / 4。
现在我们有了sin75°的值，我们可以将其代入cos75°的表达式中：
cos75° = cos(75° + 2πk) = cos(75° + 2πk) = cos(75° + 2πk – 15°)
= cos(75° + 2πk – 45°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 180° – 30°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 150°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 150° – 30°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 120°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 120° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 120°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 120° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 90°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 270°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 360°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720° – 90°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720° – 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720° – 180° – 180°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720° – 180° – 360°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120° – 360° – 90° – 720° – 180° – 60°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120% – 360° – 90° – 720° – 180° – 360°)
= cos(75° + 2πk – 45° – 30° + 60° – 180° – 120% – 360° – 90° – 720° – 180° – 60%]
通过上述推导，我们可以看到cos75°是一个周期性函数，其周期为360度。这意味着cos75°的值在每个周期内都是相同的，并且可以通过将角度除以360并取余数来计算。例如，如果角度是75度，那么cos75度的值为cos(75° / 360)。