这是一道非常有趣且具有挑战性的中考数学几何压轴题，涉及到旋转变换的问题。题目虽然包含了多个小问题，但总体上呈现出一种规律性，一旦掌握了其中的规律，就能轻松解决大部分问题。
我们来看第一个小题。在△ABC中，∠ABC=130度，将其逆时针旋转50度后得到△A’B’C’。我们需要求的是∠A’B’B的大小。通过计算，我们可以知道∠A’B’B实际上就是△ABC旋转后形成的角度差，因此可以通过计算得出其大小。这种规律在后续的小题中同样适用。
接下来是第二个小题，题目中给出了一个△ABC的旋转情况，并要求我们猜测直线BB’与⊙A’的位置关系，并证明我们的猜想。还需要求出线段A’B的长度。通过观察题目给出的图形和条件，我们可以发现，当△ABC旋转一定角度后，直线BB’与⊙A’的位置关系呈现出一种规律性，我们可以通过计算验证我们的猜想。通过求解△BB’C的性质，我们可以求得线段A’B的长度。
第三个小题是一道更加复杂的题目。题目中给出了一个更复杂的旋转情况，并要求我们找出角与角满足什么条件时，直线BB’与⊙A’相切，并求出此条件下线段A’B的长度。通过观察题目给出的条件和图形，我们可以发现当角与角互补时，直线BB’与⊙A’相切。通过运用三角函数公式和等腰三角形的性质，我们可以求出线段A’B的长度。这种求解方法既考察了数学知识的掌握程度，也考察了灵活运用知识解决问题的能力。这样的题目在中也是常见的几何压轴题类型之一。您有没有觉得这样的几何题很有意思呢？是否觉得掌握了其中的规律和方法后就能轻松解决这类问题呢？希望您或您的家人朋友在中都能遇到这样的几何压轴题并轻松应对！
