掌握理想气体绝热过程三大公式是解决热力学问题的关键。这些公式包括：
1. 理想气体状态方程（PV=nRT）：
– P：压力
– V：体积
– n：摩尔数
– R：理想气体常数，8.314 J/(mol·K)
– T：绝对温度
2. 内能（U）与温度的关系：
– U = nC_pVT
– C_p：定压比热容，对于理想气体，C_p = C_v – R
– C_v：定容比热容，对于理想气体，C_v = C_p + R
3. 熵（S）与温度的关系：
– S = nR
– 对于理想气体，S = C_v / (C_p – R)
问题示例：
假设一个封闭的容器内有1摩尔的理想气体，初始温度为300 K，压力为1 atm。求：
1. 最终温度和最终压力。
2. 气体的内能和熵。
解题步骤：
1. 计算最终温度和最终压力
使用理想气体状态方程：
\[ P_f V_f = nRT \]
其中：
– \( P_f \) 是最终压力
– \( V_f \) 是最终体积
– \( n \) 是气体摩尔数
– \( R \) 是理想气体常数
– \( T \) 是最终温度
将已知数值代入：
\[ P_f V_f = 1 \text{ mol} \times 8.314 \text{ J/(mol·K)} \times 300 \text{ K} \]
\[ P_f V_f = 2526.2 \text{ J} \]
由于题目没有给出最终体积，我们可以假设它等于初始体积，即 \( V_f = V \)。因此：
\[ P_f = \frac{2526.2}{V} \]
2. 计算气体的内能和熵
使用内能公式：
\[ U = nC_pVT \]
对于理想气体，\( C_p = C_v – R \)，所以：
\[ U = n(C_v – R)VT \]
使用熵公式：
\[ S = nR \]
将这些公式代入已知的初始条件：
\[ U = 1 \text{ mol} \times (C_v – R) \times V \times 300 \]
\[ S = 1 \text{ mol} \times R \]
解出 \( C_v \) 和 \( R \)：
\[ C_v – R = 300 \]
\[ R = 300 \]
代入内能公式：
\[ U = 1 \text{ mol} \times (300 – 8.314) \times V \times 300 \]
\[ U = 1 \text{ mol} \times 291.67 \times V \times 300 \]
代入熵公式：
\[ S = 1 \text{ mol} \times 300 \]
解出 \( V \)：
\[ V = \frac{300}{300} = 1 \text{ m}^3 \]
最终温度约为300 K，最终压力约为1 atm。气体的内能约为2916.7 J/mol，熵约为300 J/mol。