梯形面积求高的公式是：
\[ \text{高} = \frac{\text{梯形的面积}}{\text{上底} + \text{下底}} \]
这个公式是基于梯形面积的定义和几何学中的相似三角形原理推导出来的。
让我们回顾一下梯形面积的计算方法。梯形的面积可以通过以下步骤来计算：
1. 确定梯形的上底（a）和下底（b），以及它们的中点（c）。
2. 在梯形的上底和下底之间画一条线段，这条线段的长度等于梯形的高（h）。
3. 将梯形分成两个相似的三角形，其中一个三角形的底是梯形的上底和下底之和，另一个三角形的底是梯形的高。
4. 这两个三角形的面积相等，因为它们具有相同的底和相似的比例。
5. 通过三角形的面积公式，我们可以计算出梯形的面积。
现在，让我们应用这些步骤来找到梯形的高。
假设我们有一个梯形，其上底为 \( a \)，下底为 \( b \)，且它们的中点为 \( c \)。梯形的高为 \( h \)。根据题目描述，我们需要找到高 \( h \) 的公式。
由于梯形被分成了两个相似的三角形，我们可以使用相似三角形的性质来解决这个问题。具体来说，如果两个三角形的底之比为 \( \frac{a}{c} \) 和 \( \frac{b}{c} \)，那么这两个三角形的面积之比也为 \( \frac{a}{b} \) 和 \( \frac{b}{a} \)。这意味着：
\[ \frac{\text{面积}_{1}}{\text{面积}_{2}} = \frac{\text{底}_{1}}{\text{底}_{2}} \]
其中，\( \text{面积}_{1} \) 和 \( \text{面积}_{2} \) 分别是两个相似三角形的面积，而 \( \text{底}_{1} \) 和 \( \text{底}_{2} \) 分别是对应的底。
由于梯形被分成了两个相似的三角形，我们可以得出：
\[ \frac{\text{面积}_{1}}{\text{面积}_{2}} = \frac{\text{底}_{1}}{\text{底}_{2}} = \frac{a}{b} \]
梯形的面积与高的关系可以表示为：
\[ \text{面积} = \frac{a}{b} \times \text{高} \]
为了找到高 \( h \)，我们需要将上述公式中的面积除以梯形的上底和下底之和：
\[ \text{高} = \frac{\text{面积}}{a + b} \]
这就是梯形面积求高的公式。通过这个公式，我们可以计算出任何给定梯形的高，只要我们知道它的上底、下底和中点的长度。