今天我们将深入探讨一种在分数计算中常用的思维方法：裂项抵消。
请看下面的例题，我们需要计算一系列分数的和。
初看之下，这个计算式中的分数项众多，如果按照常规的分数运算法则，先通分，再分子相加减，最后约分化简，恐怕在考试时间内无法得出答案。
当遇到项数众多的计算式时，我们不必慌张。首先要冷静观察，寻找是否有更简便的计算方法。一旦找到思路，再动笔计算。
让我们共同分析这道题目，先观察它的各项规律。
我们发现，计算式中每一个分式的分子都是1，分母则是两个相邻自然数的乘积，如2x3、3x4、4x5等等。分母的乘数与被乘数从小到大依次连续排列，它们之间的差值始终为1。
基于此规律，我们可以尝试对计算式中的第一项进行拆分。
按照这种规律，其余的项也可以写成类似的形式。
现在，我们可以开始进行计算了。
有没有发现式子中-1/3、+1/3、-1/4、+1/4等项可以相互抵消？
我们只需保留开头的项和最后的项，注意不要遗漏符号，即可得出最终结果。
看似复杂的题目就这样被我们轻松解决。
在处理涉及多个分数的计算问题时，裂项抵消是一种非常重要的方法。
具体操作时，我们首先要将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。
裂项抵消主要分为“裂差”和“裂和”两种情况。“裂差”即是我们之前讲过的那种情况，分母为两个自然数的乘积，分子则是这两个数的差。“裂和”则是指分母不变，分子变为两数的和。
让我们再看下面这道题。
这道题与前一道题颇为相似，分母的形式相同，依然是两个相邻自然数的乘积，但分子不再都是1，发生了变化。
通过观察我们发现，我们依然可以运用之前的规律进行拆分和抵消。
化简后的式子中，+1/3、-1/3、-1/4、+1/4等项是不是又可以相互抵消？
同样存头留尾计算出结果。
（同样要注意最后一个分数前的符号，切勿遗漏。）
两道题的最终结果竟然一模一样！
小结
对于任意不为0的自然数A和B，当分式的分母满足一定规律时，如上图所示的一般公式，我们便可以将其转化为两个分式的和或差的形式。
在考试中遇到类似分数计算规律的题目时，运用裂项相消、存头留尾的方法，注意符号的对应关系，题目便可轻松解决。