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判断结构是静定还是超静定超简单一看就懂

判断一个结构是静定还是超静定,其实非常简单,只需要看结构的约束力或约束反力能否用静力学平衡方程独立求解出来。静力学平衡方程包括三个:力的平衡(ΣFx=0, ΣFy=0)和力矩的平衡(ΣM=0)。如果一个结构的未知约束力或约束反力的数量正好等于这三个平衡方程的数量,那么这个结构就是静定的;如果未知约束力的数量多于三个平衡方程的数量,那么这个结构就是超静定的。

以一个简单的梁为例,如果梁的两端分别有一个固定铰支座和一个滑动铰支座,那么这个梁就是静定的。因为固定铰支座提供了两个约束反力(水平和垂直方向),滑动铰支座提供了一个垂直方向的约束反力,总共三个约束反力,正好可以用三个平衡方程求解出来。但如果梁的两端都是固定铰支座,那么这个梁就是超静定的。因为两个固定铰支座各提供了两个约束反力,总共四个约束反力,而三个平衡方程无法求解出四个未知数,这就需要考虑梁的变形协调条件,才能求解出所有的约束反力。

所以,判断一个结构是静定还是超静定,关键在于比较未知约束力的数量和静力学平衡方程的数量。如果相等,就是静定的;如果不等,就是超静定的。这个方法简单易懂,一看就懂。