探索arctan(x)的奇妙取值范围，就像开启了一段数学的奇幻之旅。首先，我们要明白arctan(x)是反正切函数，它是tan(x)的反函数。当x从负无穷大到正无穷大变化时，arctan(x)的取值范围是多少呢？
我们可以从函数图像入手。arctan(x)的图像是一条无限延伸的曲线，它在x轴两侧逐渐接近x轴，但永远不会与之相交。这意味着，无论x多么大或多么小，arctan(x)的值始终被限制在一个有限的范围内。
具体来说，当x趋近于负无穷大时，arctan(x)趋近于-π/2；当x趋近于正无穷大时，arctan(x)趋近于π/2。因此，arctan(x)的取值范围是(-π/2, π/2)。
这段旅程让我们深刻体会到，arctan(x)虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学内涵。它的取值范围不仅揭示了函数的连续性和单调性，还展现了数学中的对称美。通过这次探索，我们对arctan(x)有了更深入的理解，也感受到了数学的奇妙与魅力。