一元二次方程的历史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家就开始研究这类方程了。古希腊的著名数学家欧几里得曾经探讨过二次方程的解法，给出了几何证明。
到了16世纪，意大利数学家斯卡拉穆奇发现了求解一元二次方程的通用公式，并将其传授给了他的学生费拉里。费拉里在此基础上继续探索，不仅发现了求解一元三次方程的普适解法，还提出了求解四次方程的方法。这些方法对后来的数学发展有着重要影响。
到了17世纪，法国数学家笛卡尔利用代数符号的概念，统一表示二次方程，发展了代数几何学理论。他还发现了用解析几何方法求解一元二次方程的几何意义，为代数和几何的交融打下了坚实基础。
到了18世纪，欧拉和拉格朗日分别找到了关于二次方程的通式，这些公式不仅可以给出解的具体表达式，还能研究方程根的性质和关系。它们对代数学的发展做出了重大贡献。
一元二次方程的标准形式为ax+bx+c=0。它的通用解式中隐藏着对称性的秘密。这个秘密让求解每个二次方程变得简单易懂。接下来我们探讨对称如何简化一元二次方程的求解过程。
从简单的例子开始，如f(x)=x-9的根是什么？只需要解方程f(x)=0就可以了。注意到解之间的正负号体现了二次方程的对称性。想象一下这两个根在数轴上的位置，它们关于y轴对称。这就是二次函数图像——抛物线特有的对称轴特性。对于更复杂的二次函数，如f(x)=x-8x+9，虽然求解过程更复杂，但同样可以利用对称性来解决。我们可以将函数重写为x(x-8)的形式，找出抛物线的对称轴（在这个例子中是直线x=4），然后将抛物线向左移动四个单位以简化问题。这种平移方法可以解决各种二次函数问题。任何二次函数f(x)=ax+bx+c的对称轴都可以用公式x=-b/2a来找出。这种对称性在一元二次方程的求解过程中至关重要。基于对称性，我们常常尝试用类似的方法去解决三次方程的问题。
尽管三次方程也存在对称性，但这种对称性对于直接解决方程本身并没有帮助。三次函数的图像具有一种特殊的点对称性，但这种对称性对于寻找函数的根并没有实际作用，因为根是图像与横轴的交点，而这些交点并不会对称于函数的特殊点。实际上，三次函数可能只有一个根，不存在明显的对称性。我们可以通过二次方程的一些概念来帮助理解三次方程。给定一个三次函数，我们可以尝试对其进行因式分解，像解决二次方程一样。通过观察对应的系数，我们可以利用韦达的公式来探索三次函数的根之间的关系。如果我们把这个三次函数向左平移一个特定的量，那么它的平均根就会变成零，使得简化后的三次函数中x的系数消失，这就是所谓的降阶。通过一系列复杂的变换，我们可以得到一个降阶的三次函数，从而更容易地找到其根。这也是解决所有三次方程的关键所在。这个过程与二次方程的求解有相似之处，但具体的求解方法更为复杂，需要借助卡尔达诺、塔尔塔利亚等数学家的贡献以及数学历史的深厚积淀来找到解决方案。
