在高中数学中，判断两圆公切线的数量及求法是解析几何的重要内容。首先，我们需要明确两圆的位置关系，这可以通过计算两圆心之间的距离与半径和差的关系来确定。设两圆的圆心分别为\(O_1\)和\(O_2\)，半径分别为\(r_1\)和\(r_2\)，圆心距为\(d\)，则：
1. 若 \(d > r_1 + r_2\)，两圆相离，有4条公切线（外切线和内切线各2条）。
2. 若 \(d = r_1 + r_2\)，两圆外切，有3条公切线（其中一条是公共外切线，另外两条是各自的外切线）。
3. 若 \(|r_1 – r_2| < d < r_1 + r_2\)，两圆相交，有2条公切线（均为外切线）。
4. 若 \(d = |r_1 – r_2|\)，两圆内切，有1条公切线（公共内切线）。
5. 若 \(d < |r_1 - r_2|\)，两圆内含，无公切线。
求公切线方程时，可以分别考虑外公切线和内公切线。对于外公切线，设切线方程为\(y = kx + b\)，通过联立圆的方程和切线方程，利用判别式等于零求解斜率\(k\)，再求出截距\(b\)。对于内公切线，方法类似，但需要考虑内切的条件。通过几何关系和代数运算，可以精确求出公切线的方程。掌握这些方法，能够有效解决高中数学中相关的解析几何问题。