函数关于点(a, b)的对称性，意味着该函数的图像在经过点(a, b)时，呈现出对称的特点。具体来说，如果点(x, y)在函数图像上，那么点(2a – x, 2b – y)也必定在图像上。这种对称性可以通过函数的解析式来推导和理解。
假设函数f(x)关于点(a, b)对称，那么对于任意的x值，都有f(x) = f(2a – x)。这是因为点(x, f(x))和点(2a – x, f(2a – x))关于点(a, b)对称，而y坐标相等意味着f(x) = f(2a – x)。
为了更直观地理解这一点，可以考虑对称性的几何意义。点(a, b)是对称中心，那么从对称中心到任一点(x, y)的距离，等于从对称中心到其对称点(2a – x, 2b – y)的距离。在函数图像上，这意味着对于任意的x值，函数值y和其对称点(2a – x, 2b – y)的y值相等。
因此，函数关于点(a, b)的对称性，可以通过函数解析式f(x) = f(2a – x)来描述。这种对称性在函数图像上表现为，图像在经过点(a, b)时，呈现出左右对称的特点。通过对称性的理解，可以更深入地分析函数的性质，为解决数学问题提供有力的工具。