一、概念描述
现代数学中的小数：小数是一种特殊的分数表达形式，它既不同于传统的分数，也不同于整数。小数是十进制计数系统向相反方向的延伸。特定的十进制的分数表达形式即为有限小数。
有限小数是一种特殊的小数，其小数部分的位数是有限的。与之相对的，是无限小数，其小数部分的位数是无限的。当我们把分数转化为小数表示时，存在一个规则：对于最简形式的分数r/q，在g进位表示下，如果是纯循环小数表示，那么充要条件是g和q之间没有公因子。特别地，当基数g等于10时，一个既约分数能够表示为纯循环小数的充要条件是分母不包含因数2或5。
在五年级的数学课程中，有限小数被明确定义——即小数部分的位数有限的小数。
二、详细解读
小数的解读中，“纯小数和带小数”是一个核心的概念。小数可以视为一种特殊的分数式，形如+1/10+2/100+3/1000+…。从小数点开始，数位依次被称为十分位、百分位、千分位等。对于形如.123…的小数，如果其小数部分位数有限，我们称之为有限小数；如果其小数部分位数无限，则称之为无限小数。在表示有限小数时，我们通常只会写出最后一位非零数，并忽略其后的所有零。大部分我们见到的小数都是有限小数，例如1.414、9.50。值得注意的是，整数也可以表示为有限小数，只是形式上的差异。有限小数用分数式表示只需要有限项，因此可以转化为分数。
三、教学建议
在教授小数计算时，让学生体验“除尽与除不尽”的情况非常重要。教师可以设计一系列计算题目，如125、3.455、103和58.611等，让学生分组计算。在计算过程中，学生会感受到有些题目计算得快，有些题目计算得慢。教师可以引导学生观察思考，发现有些题目可以得到有限小数的结果，而有些则得到无限小数的结果。通过这种方式，帮助学生理解有限小数的概念。为了让学生更好地区分有限小数和无限小数，教师可以比较这两种小数的特点，得出定义：如果两个数相除得到的商的小数部分位数是有限的，那么这个商就是有限小数；如果商的小数部分位数是无限的，那么这个商就是无限小数。对于无限小数，可以使用省略号来表示其延续的部分。
四、推荐阅读
想要深入了解小数与分数的关系以及教学方法，《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）是一个很好的选择。该书第四章《分数》详尽探讨了小数和分数的本质及教学方法。《数学辞海第一卷》（裘光明，山西教育出版社，2002）也对小数进行了深入的解读。两本书都提供了丰富的知识和见解，值得一读。
