在高中数学中，求解二次函数的极值是一项基础且重要的技能。根据“二次函数的极值求解秘籍与高分策略”，我们可以采用以下方法：
首先，二次函数的一般形式为 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)。其图像是一条抛物线。当 \( a > 0 \) 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 \( a < 0 \) 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
极值的求解可以通过求导数来完成。对 \( f(x) \) 求导得到 \( f'(x) = 2ax + b \)，令导数等于零，即 \( 2ax + b = 0 \)，解得 \( x = -\frac{b}{2a} \)。这个 \( x \) 值就是极值点。
将 \( x = -\frac{b}{2a} \) 代入原函数 \( f(x) \)，得到极值 \( f\left(-\frac{b}{2a}\right) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c = \frac{4ac – b^2}{4a} \)。
因此，二次函数的极值点为 \( x = -\frac{b}{2a} \)，极值为 \( f\left(-\frac{b}{2a}\right) = \frac{4ac – b^2}{4a} \)。掌握这一方法，可以高效求解二次函数的极值，从而在考试中取得高分。