对于理解初等矩阵的概念，首先得明白交换矩阵的两行或两列，就可以得到初等交换矩阵。对于两个同阶的方阵A和B，它们的行列式乘积是等于这两个方阵的行列式值的。原因在于进行初等变换时，即使交换单位矩阵的两行或两列，也只是会改变方阵行列式的正负号或者乘以某个常数。由于初等矩阵的行列式值不会为零，因此它是可逆的。
关于初等变换对矩阵秩的影响，我们知道初等变换不会改变矩阵的秩。这是因为对矩阵进行初等行变换，相当于对其对应的齐次线性方程组进行相同的解变换。既然方程组解的变化形式是一样的，那么它的秩（即独立方程的个数）自然不会改变。同理，对于列变换也可以进行类似的思考。
再通过一个简单的例子来解释这个理论，假设有一个三阶行列式A，我们互换它的第一行和第二行得到新的矩阵B。那么，我们可以通过再次交换这两行来进行逆操作，将B变回A。这两个矩阵之间只是相差一个正负号而已。这种互换可以通过左乘一个初等矩阵实现，该矩阵是通过单位矩阵交换两行得到的。值得注意的是，初等变换有三种形式。每一种变换都有对应的初等矩阵，并且这种矩阵是可逆的。对于右乘初等矩阵，则是对应列变换的操作。通过此种变换，我们可以实现单位矩阵与特定元素为焦点的一列置换的操作，帮助我们找到可逆矩阵变为单位矩阵的路径以及通过初等行变换的方法求出矩阵的逆矩阵。我们可以总结出以下几点：
1. 初等变换有且仅有三种形式。
2. 单位矩阵经过一次初等变换后得到的矩阵就是初等矩阵，这种矩阵具有可逆性。
3. 左乘初等矩阵对应的是行变换操作，而右乘则对应列变换操作。这意味着我们可以通过这两种操作实现行列的互换和变换操作来实现单位矩阵和特定元素的列置换等操作。
4. 任何可逆矩阵都可以通过一系列的初等变换转化为单位矩阵，这是一个基本的性质并给出了在特定场景下如何使用该性质的实用技巧或场景范例等信息的使用方案或建议。同时我们也可以利用初等行变换的方法来求取矩阵的逆矩阵。
