解答：
已知角ADC为60度，线段AD的长度为2，角ACD为45度。根据三角函数的性质，我们可以得到AC与AD之间的关系为AC/sin60度 = AD/sin45度。经过计算，我们得出AC的长度约为根号6。
接下来，为了求得CD的长度，我们可以利用余弦定理和已知数据，计算得出CD = AD cos60度 + AC cos45度，结果为1 + 根号3。基于这个长度，我们可以进一步求得BC的长度，BC的长度为(3+3根号3)/2。
进一步地，我们可以计算三角形ABC的面积。使用公式S△ABC = 0.5 底 高，其中底为根号6，高为(3+3根号3)/2乘以根号2/2，我们得到S△ABC的面积为(9+3根号3)/4。
如果我们假设线段BD的长度为t，那么线段CD的长度就是2t。根据线段长度的关系，我们可以建立关于AC和AB长度的方程，得到AC = 4 + 4t – 4t和AB = 4 + t + 2t。然后我们可以计算AC和AB的比值的平方，化简后得到AC/AB的表达式为4 – 12(t+1)/[(t+1)+3]。
当满足特定条件t+1等于3/(t+1)时，也就是当t等于根号3减1时，AC与AB的比值达到最小。此时BD的长度为根号3减1。
