在探讨三角函数的奥秘时，cos45的值是一个经典且基础的问题。根据三角函数的定义，cos45即是在一个45度的角所对的余弦值。在直角三角形中，余弦值定义为邻边长度与斜边长度的比值。当角度为45度时，对应的直角三角形是一个等腰直角三角形，其中两个锐角均为45度，且两腰的长度相等。
设等腰直角三角形的两腰长度为a，则根据勾股定理，斜边的长度为√(a^2 + a^2) = a√2。因此，cos45即为邻边（腰）长度a除以斜边长度a√2，即cos45 = a / (a√2) = 1/√2。为了简化表达，通常将1/√2乘以√2/√2，得到cos45 = √2/2。
在河南信阳高中高一数学月考解析中，cos45的值被明确指出为√2/2。这一结果不仅体现了三角函数在直角三角形中的基本定义，也展示了等腰直角三角形中边长关系的简洁与和谐。通过这道题目，学生可以更深入地理解三角函数的概念，并掌握其在实际问题中的应用。