在几何学的历史长河中，人们一直以为欧几里得创立的几何学是唯一的真理。一场源自俄国数学家洛巴切夫斯基的性理论风暴席卷而来，开启了几何学的新纪元。这场性的变革让我们认识到，除了传统的欧式几何，还存在其他的几何体系，如非欧几何。
洛巴切夫斯基的勇敢质疑
洛巴切夫斯基，这位俄国数学家，在1815年勇敢地挑战了传统的平行。他发现无论如何都证明不了这个，于是他大胆地假设平行不成立。他的这一假设引领了欧式几何之外的新的几何理论，被称为非欧几何。在高斯等其他数学家的努力下，非欧几何逐渐为人们所接受和理解。
曲面上的新几何
在非欧几何的世界里，直线和点并不总是像我们传统理解的那样。除了高斯之外，意大利数学家贝尔特拉米找到了像两个喇叭对扣的曲面，这种曲面上的部分区域适用于非欧几何。像马鞍面的双曲面可以完全适用于非欧几何。在这个奇特的几何体系中，很多我们平时难以理解的现象变得合理起来。
球面几何更符合实际
实际上，黎曼几何是非欧几何进一步发展的形式，其适用范围更大。其中，球面几何引起了人们的广泛关注。在球面几何中，很多与我们日常经验相悖的理论存在，例如直线的长度是有限的、封闭的；两点之间最短的线不是直的，而是弧线等。读者可以在球面上试验这些结论，发现它们确实如此。因为球面几何更贴近我们的实际生活，特别是宇宙中的大部分都是球体，涉及这些的几何学需要使用球面几何。
其他怪异的几何
除了非欧几何，还有射影几何、分形几何等更加贴近生活的几何体系。射影几何研究的是投影现象，如灯光照射在物体上产生的影子；分形几何则是一个自相似的领域，其中的图形不论如何复杂，局部总与整体相似。还有科赫曲线等具有无限周长和有限面积的图形存在。这些几何体系都展示了数学的无穷魅力。
维度也可以是分数
分形几何学不仅改变了我们对维度的传统认识，还为我们揭示了大自然中的许多奇异现象。比如海岸线长度并不是固定的，而是随着测量尺度的变化而变化；云朵、山脉的轮廓线、闪电、雪花等自然物都具有分数的维度。因为这些自然物用分形几何来描述更加准确，所以分形几何被誉为“大自然自身的几何学”。
回到现实世界
这些怪异的几何几乎都可以在现实世界里找到对应的事物。并不是几何本身很怪异，而是我们以前用传统平面几何的思维逻辑来理解世界，遇到反映现实世界的几何时反而觉得奇怪。实际上，欧式平面几何才是最特殊、最理想状态的“怪异”几何。但我们不能否认非欧几何、分形几何等在实际应用中的价值。它们为我们揭示了现实世界的真实面貌，使我们能够更好地理解和描述自然现象。
