在立体几何领域，关于球的内接几何体问题是一项综合性较强的挑战，需要学生具备卓越的空间想象力。许多立体问题实际上可以通过转化为平面问题来解决。本文将介绍一种名为“双圆模型”的立体几何解题技巧，该技巧在处理棱锥的外接问题时尤为有效。
何为双圆模型？
双圆模型是指在球O中有两个截面（圆M和圆N），并且这两个截面有一条公共弦。设公共弦的中点为C。在球心到截面的距离垂直于截面的原则下，OM⊥圆M，ON⊥圆N。我们可以构造四边形OMCN，其中∠M和∠N都是90。这样，我们可以在四边形的平面几何世界里，运用几何或三角知识来解决立体几何的问题。
双圆模型的应用
应用一：球的双截面问题
示例：已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为2，求两圆的圆心距。
分析：构建双圆模型，形成四边形OMCN。由于两个截面互相垂直，所以四边形为矩形。矩形的对角线为球的直径，故圆心距MN为√3。答案为C：√3。
练习：球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为两圆的公共弦。若……，则两圆圆心的距离为何？答案为3。另一题中，半径为5的球被两个垂直平面所截，得到的两圆的公共弦长为4，若其中一圆半径为4，则另一圆的半径为多少？答案为D：√13。另外一题中，已知球的半径为8，……答案是B：8。
应用二：夹角问题
练习题：在四面体ABCD中，△ABD是正三角形，AB⊥BC，AD⊥DC。求直线DC与平面ABD所成角的正弦值。
应用三：求截面面积
已知平面截一球面得圆M，……形成双圆模型。由圆M的面积求出其半径，进一步得到OM的长度。在△ONM中，求出ON的长度，从而得到圆N的半径，进而求出其面积。例如，已知平面截取的圆面积为4，那么其外接的球面上另一个圆N的面积为13。
应用四：外接球问题
在三棱锥S－ABC中，……构建双圆模型后，通过解三角形求出外接球的半径，进而求出其表面积。例如，已知三棱锥的某些边长和二面角的大小，……该三棱锥的外接球的表面积为21。通过一系列的练习题，我们可以进一步巩固这一知识点。
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