如果你的笔记本电脑在玩完英雄联盟（LOL）后突然黑屏并关机，首先不要慌张，可以尝试以下步骤来解决问题：
1. 检查硬件连接：确保笔记本电脑的所有外部设备（如显示器、USB设备等）都已正确连接。有时候，某个设备的故障也可能导致黑屏。
2. 重启电脑：长按电源键强制关机，等待几秒钟后再重新开机。有时候，电脑可能只是因为过热或临时故障而自动关机。
3. 检查温度：长时间玩游戏会导致电脑温度升高。如果可能，打开笔记本电脑的散热孔，使用风扇或散热器帮助降温。检查散热系统是否通畅，清理灰尘。
4. 更新驱动程序：确保你的显卡驱动程序和其他关键驱动程序都是最新版本。过时的驱动程序可能会导致系统不稳定。
5. 检查电源管理设置：进入控制面板，检查电源管理设置，确保没有设置为在一段时间后自动关机。有时候，电源计划可能会被错误地配置。
6. 运行系统诊断：使用Windows内置的诊断工具（如内存诊断、硬盘检测等）来检查硬件问题。
7. 检查游戏设置：降低游戏内的图形设置，有时候过高的设置会导致系统过载。
8. 检查日志文件：查看系统事件日志或游戏日志，寻找可能的错误信息，这有助于定位问题。
如果以上步骤都无法解决问题，可能需要考虑硬件故障的可能性，如显卡、主板或电源供应问题。在这种情况下，最好联系专业的技术支持或维修服务进行检查和维修。