一道几何题——求解等腰直角三角形的面积
已知一个等腰直角三角形CAB，其中∠A为直角，即∠A=90°。点P位于三角形ABC的内部，并且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA。已知线段AP的长度为10，我们需要求出三角形ABC的面积。
解答：
方法一：利用初中知识，通过相似三角形求解
我们可以观察到三角形ABP与三角形BCP是相似的，因此有BP/AP=AB/BC=1/√2。由此我们可以计算出BP的长度为10√2。
同样，由于三角形ABP与三角形BCP相似，我们也有BP/CP=AB/BC=1/√2，从而得出CP的长度为20。
接下来，在直角三角形APC中，我们可以利用勾股定理计算出AC的长度为10√5。三角形ABC的面积可以通过公式（底×高÷2）计算得出，即面积=250。
方法二：利用高中三角学的知识求解
我们设定∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ。通过观察，我们可以推导出∠APC=90°。
在直角三角形APC中，我们可以利用正弦定理计算出AC和AB的长度。通过推导，我们得到AC=AB=10/sinθ。
接下来，在三角形APB中，我们可以利用正弦定理得出AB/sin135°=AP/sin(45°-θ)，进一步化简后得到tanθ=1/2。由此我们可以计算出sinθ的值，进而得出AB和AC的长度为10√5。
三角形ABC的面积可以通过公式（底×高÷2）计算得出，即面积=AB×AC/2=250。
