行列式的计算是线性代数中的基础内容，掌握其性质可以大大简化计算过程。其中，两行交换会使行列式的符号改变，而两列交换则不会影响行列式的值。利用这些性质，我们可以轻松计算2×2、3×3甚至4×4和5×5的行列式。
首先，对于2×2行列式，形式为：
\[ \text{det} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad – bc \]
计算相对直接，但如果我们能通过行列变换将其变为更简单的形式，将更加方便。
对于3×3行列式，形式为：
\[ \text{det} \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]
我们可以利用按行或按列展开的方法，将其转化为多个2×2行列式的计算。但同样，通过行列交换将其简化为更容易处理的形式，可以减少计算量。
对于更高阶的行列式，如4×4和5×5，计算会更加复杂，但同样的性质依然适用。通过适当的行列交换，我们可以将行列式转化为上三角或下三角形式，从而直接计算其对角线元素的乘积，得到行列式的值。
总之，掌握行列式的性质，特别是行列交换对行列式符号的影响，以及行列交换不影响行列式值这一特性，可以大大简化行列式的计算过程，即使是对于高阶行列式也能轻松应对。