初等函数在定义区间连续的意思是，如果一个函数是由基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）通过有限次四则运算（加、减、乘、除）和复合运算构成的，并且这个函数在某个区间内有定义，那么在这个区间上，函数的图像是连绵不断的，没有断点、跳跃或无穷间断点。换句话说，对于定义区间内的任意一点，当自变量无限接近这一点时，函数值也会无限接近这个点的函数值，即函数的极限存在且等于函数在该点的函数值。
这种连续性是初等函数的一个重要性质，它保证了我们可以使用一些重要的数学分析方法，比如利用连续性来求解方程、计算极限、研究函数的极值和最值等。需要注意的是，初等函数在其定义域的每个区间上都是连续的，但在定义域的边界点处，连续性需要单独讨论。