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这是一道具有挑战性的初中几何题目：
在△ABC中，∠C=45°，∠B=22.5°，已知AB=6，我们要求解的是△ABC的面积S。
一、利用高中知识快速求解：
我们可以使用正弦定理及正弦倍角公式来求解。
由AC/sin22.5°=AB/sin45°的关系，我们可以得到S△ABC的表达式。这个解法非常简洁，因为我们无需查找特定角度的正弦和余弦值。答案是S△ABC=9。
二、不使用高级定理，作辅助线求解：
我们可以选择通过作辅助线来解决这个问题。过点A作BC的垂线BD。通过这个辅助线，我们可以轻易地求解出△ABC的面积。答案同样是S△ABC=9。虽然这个方法涉及到了较复杂的计算，但是它的解题思路非常直观，也便于理解。
三、仅使用初中知识挑战高难度：
这个方法需要用到三角形相似的知识点。我们作∠C的角平分线CD交AB于D点，然后过点C作BA延长线的垂线CE。这个方法涉及到联立方程的求解，难度相对较大。最终我们也能求解出S△ABC=9。这需要良好的几何想象力和代数求解能力。这也是此题最大的挑战所在。在此过程中，我们看到了许多重要的几何和三角函数概念的应用，也感受到了数学的魅力。虽然过程复杂，但结果令人欣慰。对于热爱数学的朋友们来说，这是一个极好的学习和挑战的机会。对于这道题目，你有何看法？欢迎留言分享你的思路和想法！让我们一起探讨数学的奥秘和乐趣！
