复数集是数学中的一个重要概念，通常用大写字母C来表示。复数集包含了所有形如a+bi的数，其中a和b是实数，而i是虚数单位，满足i² = -1。在这个表达式中，a被称为复数的实部，而b被称为复数的虚部。
复数集C不仅包括了实数（当b=0时，复数就变成了实数），还包括了纯虚数（当a=0时，复数就变成了纯虚数）。这使得复数集成为了一个非常丰富的数学结构，能够描述和解决许多实数无法处理的数学问题。
在数学的许多领域，如代数、几何、分析等，复数都扮演着重要的角色。例如，在代数中，许多方程在实数集中没有解，但在复数集中却可能有解。在几何中，复数可以用来表示平面上的点，从而将二维几何问题转化为复数运算问题。在分析中，复数函数的研究是复变函数论的核心内容，具有广泛的应用。
此外，复数集C具有良好的代数性质，如加法、减法、乘法、除法等运算都封闭在C中，这意味着进行这些运算的结果仍然是复数。这种封闭性使得复数集成为了一个域，这是抽象代数中的一个重要概念。
总之，复数集C是数学中一个极其重要的概念，它不仅扩展了实数的范围，还为我们提供了解决许多数学问题的强大工具。