四、坐标与坐标转换概述
在笛卡尔坐标系内（也就是单位直角坐标系），当我们谈论坐标变化时，矢径的变化表现为其在各个坐标上的投影和的变化。这个概念适用于任何坐标系。
接下来，让我们理解一些基础概念：
1. 基矢量：矢径对坐标的偏导数定义的三个基矢量gi。
2. 参考架：空间每点处有三个基矢量，它们共同形成一个参考架或坐标架。任何具有方向性的物理量都可以分解为其相应作用点的参考架的分量。在笛卡尔坐标系中，三个相互正交的单位基矢量ei构成正交标准化基。
在欧式空间的一般坐标系中，坐标线可能不再保持正交，不同点处的坐标线可能不再平行，基矢量的大小和方向都可能随点而异，各点处的参考架不再是正交标准化基。
关于坐标转换，如果我们有新基ei’和老基ej，我们可以通过转换系数将新基转换为旧基，反之亦然。通过向新坐标轴i’投影，我们可以得到新坐标用老坐标表示的表达式。
坐标转换的一般定义是：在三维欧式空间中任选两个新、老坐标系，xi’和xj是同一空间点P的新、老坐标值。由老坐标到新坐标的坐标变换称为正变换，其逆变换也有明确的定义。
五、张量的分量转换规律
张量是一种不因人为选择不同参考坐标系而改变其固有性质的物理量，但其分量的值与坐标选择密切相关。在坐标转换时，张量的分量应满足一定的规律以保证其坐标不变性。
对于标量，其在不同坐标系中的值是相同的。而对于矢量或一阶张量，其分量转换需满足特定的规律。如果不满足此规律，则它不是矢量或一阶张量。例如，矢径包含坐标系平移的转换项。
对于二阶张量T，其分量转换规律也是如此。依此类推，高阶张量的分量也满足特定的转换规律。张量方程是描述客观物理现象的固有特性和普遍规律的方程，其每一项都由张量组成，具有与坐标选择无关的重要性质。
