线性代数在考研数学中扮演着至关重要的角色，矩阵作为其基石概念，在整体复习中具有举足轻重的地位。近几年来，考试中频繁出现对初等变换和初等矩阵的考察。
（1）一个关键知识点是，矩阵A可逆的充要条件是其行列式|A|不等于0。
要判断一个矩阵A是否为可逆矩阵，可以遵循以下步骤：
需要确认矩阵A的行列式|A|是否不等于0。如果行列式不等于0，那么矩阵A就是可逆的。
还有逆矩阵的运算性质需掌握：
逆矩阵具有特定的运算规则和性质，它们在矩阵运算中起着至关重要的作用。
也存在多种求逆矩阵的方法：
通常，求逆矩阵可以通过使用伴随矩阵以及初等行（列）变换方法来实现。
题型一：求取矩阵的逆矩阵。
分析：在求解逆矩阵时，可以采用伴随矩阵法以及初等行（列）变换法。这两种方法都能有效地得到逆矩阵。
例证1：虽然这看起来是一个基础题目，但掌握求逆的技巧至关重要，因为求逆矩阵的知识会应用于更复杂的矩阵方程和相似性等问题中。
解答：本例将通过初等变换的方法来求解逆矩阵。
题型二：在已知矩阵方程的情况下求矩阵的逆。
例证2：设有n阶矩阵A满足A^2+2A-3E=0的方程。
（1）需要证明A以及A+2E都可逆，并求解它们的逆矩阵。
（2）当A不等于E时，要判断A+3E是否可逆，并给出判断依据。