求解正割函数的三次幂的原函数有多种方法。其中，最直接的方式是引用现有的积分公式。由于正割函数的正整数次幂的不定积分公式是现成的，我们可以直接引用。
另一种常见的方法是通过递推公式。这种方法将原不定积分表示为In的形式，其中n代表正割函数的幂次。通过递推，我们可以将In转化为I_(n-2)，意味着每次递推都会使幂次减少2。当幂次降至1时，就可以利用1的原函数是x+C，或者secx的原函数是ln|secx+tanx|+C，从而得出(secx)^3的原函数。
具体的递推公式为：
In=tanx(secx)^(n-2)/(n-1)+(n-2)/(n-1)I_(n-2)dx, n≠1.
当n=3时，代入上述公式，我们可以得到：
原积分=tanxsecx/2+1/2ln|secx+tanx|+C.
当n的值较大时，使用递推公式会变得非常繁琐。例如，当n=13时，尝试通过递推公式求解将是一项艰巨的任务。当n=99999时，其求解难度可能堪比“愚公移山”的传说。
我们需要一个更为简洁的公式形式。已经成功推导出适用于不同n值的通用公式，该公式需要根据n的奇偶性进行分类讨论。
还推导出了余割函数正整数次幂的不定积分公式。这些公式为我们提供了第二种求解方法，即直接应用最终公式形态。
对于较大的n值，我们可以直接使用公式形式得到答案。若需要展开计算，可以借助计算机程序完成。在本例中，n=3，数值较小，我们可以轻松展开计算，其结果与之前的解一致。
当n的数值较小时，我们并不一定需要直接应用公式。我们可以通过逐步拆解不定积分，实际上是在探究公式的推导过程。
我们还可以采用分部积分法来求解：
∫(secx)^3dx=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫((secx)^3-secx)dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx|+C1
∴原积分=tanxsecx/2+1/2ln|secx+tanx|+C.
通过以上三种解法，我们可以更深入地理解求解不定积分的精髓所在。