数学这门学科确实充满了神秘感，对于那些能够掌握它的人来说，它仿佛是一把开启智慧之门的钥匙，而那些对其感到困惑的人，则无论付出多少努力，都感觉像是面对着一道无法逾越的高墙。因此，在成绩分布上，数学常常呈现出明显的两极分化现象：一部分学生能够接近满分，而另一部分学生则可能只有零分左右的成绩。
然而，事实上，数学也是一个可以通过技巧和深入理解快速提升分数的科目。只要你能真正掌握它的核心概念，透彻理解每一个定理和定义，那么在数学上取得高分将不再是遥不可及的梦想。
01 | 定义法
02 | 利用柯西收敛准则
注意
03 | 运用单调有界定理
单调有界定理：在实数系中，一个有界且单调递增或递减的数列必定存在极限。
04 | 利用迫敛性准则（即两边夹法）
注意
迫敛性准则在求解数列极限的过程中具有广泛的应用，它经常与其他各种方法结合使用，起到了基础性的作用。
05 | 利用定积分的定义
注意
当数列极限表现为“一个包含无穷多项无穷小和的数列极限，且每一项的形式都非常规范”这一类型时，可以考虑是否能够将极限视为一个特殊的函数定积分的定义；对于一些相关的数列极限问题，直接利用积分定义可能存在一定的难度，此时需要综合运用迫敛性准则等其他方法进行深入讨论。
06 | 利用归结（海涅）原则
注意
数列可以被视为一种特殊的函数，而函数又具备连续、可导、可微、可积等多种优良性质，有时我们可以借助这些函数的性质将数列极限转化为函数极限，从而简化问题并找到解决方案。
07 | 利用施托尔茨（stolz）定理
注意
stolz定理提供了一种简便的求极限方法，特别适用于分子和分母都呈现求和形式的情况，利用这一定理可以带来很大的便利，它可以说是求数列极限的洛必达（L’Hospita）法则的另一种形式。
08 | 利用级数求和
由于数列与级数在形式上的相似性，有时数列极限的计算可以转化为级数求和，从而通过级数求和的相关知识使问题得到解决。
09 | 利用级数收敛性判断极限存在
由于级数与数列在形式上可以相互转换，使得级数与数列的性质之间存在着内在的紧密联系，因此数列极限的存在性及极限值问题，可以转化为研究级数的收敛性问题。
10 | 利用幂级数
通过利用基本初等函数的麦克劳林展开式，常常可以方便地求出一些特殊形式的数列极限。
11 | 利用微分中值定理
拉格朗日中值定理是微分学中一个重要的基本定理，它利用函数的局部性质来研究函数的整体性质，其应用范围非常广泛。下面我们将探讨拉格朗日中值定理在求解数列极限中的应用。
12 | 巧用无穷小数列
注意
利用无穷小数列求解数列极限通常在高等数学和数学分析教材中介绍得相对较少，但它却是一种非常实用且有效的方法。用这种方法求某些类型数列的极限可以极为方便。
13 | 利用无穷小的等价代换
14 | 利用压缩映射原理
注意
压缩映射原理在实分析中有着非常广泛的应用，例如，利用它可以非常简单地证明稳函数存在定理、微分方程解的存在性定理等，特别是在求解一些数列极限时，压缩映射原理可以起到十分重要的作用，往往能够使数列极限问题得到简便快速的解决。
15 | 利用矩阵
注意
求由常系数线性递推公式所确定的数列的极限有多种方法，矩阵解法只是其中之一，尽管相关的论述很少，但这种方法的简单实用性使其成为一种值得关注的工具。