等腰三角形作为一种特殊的几何图形，不仅具备轴对称的显著特征，而且可以视为由两个完全相同的三角形组合而成。通过简单的折叠剪纸工艺，我们能够轻松地创造出等腰三角形的形状。在几何学中，等腰三角形拥有“等边对应等角”以及“三线合一”的重要性质。这些性质在平面几何的计算与证明过程中，以及在物理学中的几何光学领域，都发挥着关键作用。
等腰三角形的定义明确指出：拥有两条边长度相等的三角形即为等腰三角形。在这类三角形中，相等的两条边被称为腰，而两腰之间的夹角被称为顶角，腰与底边之间的夹角则被称为底角。要绘制一个等腰三角形，我们可以将一张长方形的纸片进行对折，然后沿着折痕剪下一部分，最后展开剩余的部分，即可得到一个等腰三角形。
借助剪纸艺术，我们可以将剪下的等腰三角形沿着折痕进行对折，通过观察重合的线段和角度，深入探究等腰三角形的内在性质。
首先，等腰三角形的两个底角是相等的。如果我们从顶角出发，分别绘制出角平分线、底边的中线以及高线，将会发现等腰三角形的一个关键性质：这些线段在几何上是重合的。
等腰三角形的这些性质在数学和物理领域有着广泛的应用。
以等腰三角形ABC为例，其中AB等于AC，且∠A等于50度。根据等腰三角形的性质，我们可以推算出∠B和∠C都等于65度。在另一个例子中，如果AB等于5，AC等于6，由于AB不等于AC，这意味着三角形的腰可能存在两种情况，从而使得△ABC的周长可能是16或者17。在△ABC中，假设点D位于BC上，我们可以给出四个条件：①AB等于AC ②∠BAD等于∠CAD ③AD垂直于BC ④BD等于CD。通过选择其中两个条件作为已知，另外两个作为结论，我们可以构建出多个正确的几何命题。这些都是等腰三角形性质在几何数学中的具体应用实例。
基于等腰三角形的性质一和性质二，我们可以进一步推导出以下几个结论：等腰三角形的两底角的平分线长度相等，两条腰上的中线长度相等，两条腰上的高线长度相等。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。当顶角为90度时，等腰三角形的两个底角都等于45度。等腰三角形作为一种轴对称图形，其对称轴是顶角的平分线所在的直线。
在物理学中，等腰三角形的轴对称特性得到了重要的应用。
光的反射定律是其中一个典型例子。当光源发出的入射光线经过平面镜反射后，光的传播方向发生改变。通过入射点O所作的平面镜法线ON是一条对称轴。由于入射角等于反射角，因此，通过法线ON上的任意一点所作的垂线与入射光线和反射光线的交点构成一个等腰三角形。如果沿法线对折，入射光线和反射光线将会重合。这就是光的反射定律：反射光线与入射光线、法线位于同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，且反射角等于入射角。在光的反射过程中，光路是可逆的。法线的作法更能体现等腰三角形的性质：通过入射点O作反射面的垂线或者作入射光线和反射光线夹角的平分线。
在平面镜成像特点中，等腰三角形的性质也得到了应用。将玻璃板竖直架在一把直尺上，取一根蜡烛放在尺的一端并点燃。然后取一根等长的蜡烛放在尺的另一端。移动未点燃的蜡烛，使其与点燃的蜡烛的像重合，此时未点燃的蜡烛也会像点燃了一样。读出像和物到玻璃的距离，即为相距和物距。
通过平面镜成像，我们可以发现像是等大的、等距的、垂直的，并且是虚像。即“物和像关于平面镜成轴对称”。根据光的反射定律作图，平面镜是对称轴，也是等腰三角形底边上的高。
利用光的反射定理作出平面镜所成的像，我们可以发现虚像位于光的反射光线的反向延长线上。这是人们根据光的直线传播的经验而得到的虚像。我们也可以通过作轴对称图形来求出物体或像的位置，物和像关于平面镜成轴对称，沿平面镜对折，物和像将会重合。
在物理中，将光的反射定律和平面镜成像特点结合起来作光路图是比较常见的题型。
根据光的反射定律，虚像必定位于反射光线的反向延长线上。物和像关于平面镜成轴对称。且一侧。
试作出从S点发出的光线经平面镜反射后通过A点的光路图。
由于物体S和像S是关于平面镜成轴对称的，因此可以先找到像S的位置，然后连接AS，交于平面镜于O点，则AO就是反射光线了。这是由于虚像位于反射光线的反向延长线上。SOS形成一个等腰直角三角形，S和S是等腰三角形的底边，反射面是等腰三角形的高（对称轴）。
在力学中，等腰三角形也有应用。上图，已知与架底OB夹角为12度的梁架OA，为了分解OA受到的力，可以在OA上选一点C1，然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接。这样，等腰三角形可以分解OA受到的力，从而保证OA不会变形。