核心概念解析
因数与倍数的定义阐述：
在整数除法运算中，若得到一个整数商且无任何余数，则该被除数可被视为除数的倍数，同时除数即为被除数的因数。这两个数学概念之间存在着紧密的相互关联性。
重要说明：
为了便于学术探讨，我们在研究因数与倍数的相关理论时，通常将讨论范围限定在自然数集合内（一般不包含数字0）。
实例演示
第5页互动练习
4作为24的因数，同时24是4的倍数。
13作为26的因数，同时26是13的倍数。
25作为75的因数，同时75是25的倍数。
9作为81的因数，同时81是9的倍数。
配套练习题
1. 对以下算式进行分类
18÷6＝3 1÷8＝0.125 30÷4＝7.5
46÷5＝9……1 91÷7＝13 30÷2＝15
1÷3＝
1.5÷0.5＝3
第一组：18÷6＝3 91÷7＝13 30÷2＝15
第二组：1÷8＝0.125 30÷4＝7.5
46÷5＝9……1 1÷3＝0.3 1.5÷0.5＝3
2. 完成以下填空题，识别因数与倍数关系
(1) 60÷5＝12
5是60的(因数)，60是5的(倍数)；12是60的(因数)，60是12的(倍数)。
(2) 3×8＝24
24是3的(倍数)，3是24的(因数)；8是24的(因数)，24是8的(倍数)。
(3) ab＝c(a，b，c是非0自然数)
a是c的(因数)，b是c的(因数)，c是a的(倍数)。
3. 判断以下陈述的正误数量
①10÷2＝5，10是倍数，2是因数；②因为4÷0.2＝20，所以4是0.2的倍数，0.2是4的因数；③36÷17＝2……2，可以说36是17的倍数，17是36的因数；④如果A÷B＝5，那么B是A的因数，A是B的倍数。
A.0 B．1 C．2 D．3
分析：①存在概念理解偏差。在表述因数与倍数关系时，需明确指出谁是谁的因数或倍数，不可单独陈述。②研究范围限定为整数（不含0），而0.2属于小数范畴。③属于非整除情况，存在余数。④当A、B非整数时，不能建立因数与倍数的对应关系。
4. 分析以下数对中的因数与倍数关系
(1) 39和13 (2)7和91
(1)13是39的因数，39是13的倍数。
(2)7是91的因数，91是7的倍数。
5. 选择题
(1)已知a是11的因数，那么( C )。
A. a只能是1 B．a只能是11
C. a是1或11 D．a可以是121
(2)以下数值中，非36因数的是( B )。
A. 1 B．8 C．12
(3)能够体现因数与倍数关系的等式是( C )。
A. 4×2.5＝10 B．5×0＝0
C. 8×2＝16 D．4×3＋2＝14
(4)10以内，仅包含1与自身为因数的数值有( B )个。
A. 3 B．4 C．5 D．6
(5)甲数×3＝乙数(甲、乙均非0)，乙数是甲数的( D )。
A.倍数 B．因数 C.13 D．3倍
6.某班级拥有32根跳绳，需平均分配给6个小组，应如何调整数量以确保恰好分配完毕？
32÷6＝5(根)……2(根)
6－2＝4(根)
答：需减少2根跳绳即可实现均分，或增加4根跳绳同样能完成分配。
图示说明