7.5 多边形的内角和与外角和(2)。
让我们以美国国防部大楼——五角大楼为例，它是一个五边形的典型代表。在几何学中，由平面内不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形被称为多边形。这些线段的交点称为多边形的顶点，线段本身则被称为多边形的边，而相邻边之间的夹角则被称为多边形的内角。常见的多边形包括四边形、五边形、六边形以及八边形等。
我们已知三角形的内角和为180度，那么四边形的内角和是多少呢？是否可以将这个问题转化为我们熟悉的三角形内角和来求解？为此，我们尝试连接对角线BD，这样可以将四边形ABCD分割成两个三角形。因此，四边形ABCD的内角和等于这两个三角形的内角和之和，即两个180度的总和，得出360度。
同理，五边形的内角和又是多少呢？我们同样可以通过连接对角线将其分割成三个三角形。这样，五边形ABCDE的内角和就是三个三角形的内角和之和，即540度。现在，请暂停思考，求出六边形的内角和。通过分割成四个三角形，六边形的内角和为四个180度的总和。
继续探索，我们发现七边形的内角和应为720度。通过观察这些例子，我们可以发现一个规律：四边形可以分割成两个三角形，五边形可以分割成三个三角形，六边形可以分割成四个三角形。那么，n边形可以分割成n-2个三角形。由此推断，n边形的内角和应为(n-2)个180度。
为了更清晰地展示这一关系，我们可以用表格来表示。当多边形的边数为六时，它可以分割成四个三角形；当边数为五时，它可以分割成三个三角形；以此类推，n边形可以分割成n-2个三角形。因此，多边形的内角和分别为180度乘以4、180度乘以5、180度乘以(n-2)。由此得出，n边形的内角和等于(n-2)乘以180度。
除了上述方法，还有其他方法可以计算多边形的内角和吗？以四边形为例，我们还可以将其分割成四个三角形。这样，四边形的内角和应该是四个三角形的内角和减去这四个角的和，而这四个角构成一个周角，即360度。因此，四边形的内角和是四个180度减去一个周角。
同理，五边形可以分割成五个三角形，其内角和应为五个180度减去一个周角。请暂停思考，用这种方法求出六边形的内角和。由此可知，六边形的内角和应为六个180度减去360度。
现在，请检查你填写的表格是否正确。
除了上述方法，还有哪些方法可以探究四边形的内角和呢？如果我们将分割点取在C点上，将四边形分割成三个三角形，那么四边形的内角和可以看作是三个三角形的内角和减去一个平角，即三个180度减去180度，等于360度。如果我们将分割点取在四边形外部，也可以构造三个三角形，但四边形的内角和并不是这三个三角形的内角和之和，而是需要减去多出的一个三角形的三个角，即三个180度减去一个180度，等于360度。
回顾这些方法，我们发现它们都是将四边形的问题转化为我们熟悉的三角形问题来解决，同时也让我们体会到解决问题方法的多样性。请暂停思考，求出图中x的值。
总结本节课的内容，我们学习了求多边形的内角和。在求多边形内角和的过程中，我们将问题转化为求三角形的内角和，利用了化未知为已知的数学思想。通过这种方法，我们得出了n边形的内角和等于(n-2)乘以180度。在探索的过程中，我们还运用了从特殊到一般的思想方法。