多边形边数减去2这个公式，即n边形的内角和为(n-2)×180度，背后有着深刻的几何学原因。这源于多边形可以通过分割成三角形来理解和计算其内角和。想象一下，从多边形的一个顶点出发，画对角线连接其他非相邻的顶点。这些对角线将多边形分割成若干个三角形。对于n边形，画出的对角线数量为n-3（因为从一个顶点可以画出的对角线有n-3条，且不重复）。加上最初从该顶点出发的线段，总共形成了n-2个三角形。
由于每个三角形的内角和都是180度，所以n个三角形的内角和就是(n-2)×180度。这就是多边形内角和公式(n-2)×180度的神奇原因。它揭示了多边形的内角和可以通过将其分割成基本的几何单元——三角形来计算，从而简化了复杂形状的理解和计算。这一原理不仅适用于凸多边形，也适用于凹多边形，是几何学中一个基本而重要的概念。