在食品工业中，辐射技术被广泛应用于对食品进行消毒杀菌处理。
1. 为了方便工厂员工居住，计划在工厂周边区域建造一批职工宿舍，并对这些宿舍进行特殊的防辐射改造。防辐射处理措施的具体实施方案需要根据宿舍与工厂之间的距离来确定，宿舍建设成本 p 与距离 x 之间存在一个特定的数学模型，即 p 等于 k 除以 4x 再加 1，其中 p 代表建设成本，x 代表宿舍到工厂的直线距离。
2. 当宿舍与工厂的间距为 11 千米时，根据测算，建造宿舍的预算为 20 万元，这一数据与食品辐射消毒工艺有着密切的联系。此外，为了保障员工通勤便利，还需要在工厂与宿舍之间修建一条专用道路，道路建设的总投资为 10 万元，并且每延伸一千米的建设成本为 4 万元。
3. 函数 fx 代表的是宿舍建设费用与道路建设费用两者的总和，需要将这两个独立的项目成本进行整合计算。
4. 在宿舍建设成本公式中存在一个未知系数 k，根据题目提供的信息，当距离 x 等于 11 千米时，建设成本为 20 万元，即 x=11 时，公式计算结果应等于 20。通过代入这个已知条件，可以解出 k 的具体数值，计算结果显示 k 等于 900。
5. 由此可以确定宿舍建设成本 p 的完整表达式，而 fx 则表示道路建设成本与宿舍建设成本的总和，这两个部分需要相加得到最终的费用总额。
6. 第二个问题要求确定宿舍的最佳建设位置，即寻找使总费用 fx 最小的距离 x 值。由于 fx 已经表示了总费用，求其最小值可以通过应用基本不等式来解决，其中分母为 4x 加 1。将 10 拆分为 1 和 9，然后分别与 900 和 9 相加，根据不等式性质，两者之和大于等于 2 倍的平方根下 ab 的值，计算得出最小费用为 69。
7. 需要判断等号是否能够成立，即不等式转换为一等式的条件。当且仅当参与不等式运算的两个项相等时，等号成立，此时可以解出 x 的具体值，计算结果显示 x 等于四分之 29，约等于 7 点多。考虑到 x 的取值范围在 0 到 15 之间，等号确实能够成立，因此最小费用值 69 可以取到。当宿舍与工厂的距离 x 等于四分之 29 时，总费用达到最小值，最小费用为 69。
在解决这类问题时，必须清晰理解每个字母所代表的实际含义，同时要明确成本、利润、费用的构成项目，确保将所有相关费用项目相加后，再进行最小值求解。