几何概型可以被理解为一种特殊的概率模型。当随机试验的样本空间表现为某个特定的区域时，并且假设在这个区域内任意一点落在某个度量（如长度、面积或体积）相等的子区域内的可能性均等，那么我们可以根据这一特性来定义事件A的概率。
这个概率的定义可以表述为：
其中，S代表样本空间的总度量，而SA则表示构成事件A的子区域的度量。
1．几种典型的几何概型实例
（1）假设线段l是线段L的一个组成部分，如果在线段L上随机投掷一个点，并且这个点落在线段l上的数量与线段L的总长度成正比，而与其在线段l上的具体位置无关，那么这个点落在线段l上的概率可以表示为：
P=l的长度/L的长度
（2）设平面区域g是平面区域G的一个子集，如果在区域G上随机投掷一个点，并且这个点落在区域g上的数量与区域g的面积成正比，而与其在区域G中的相对位置无关，那么这个点落在区域g上的概率可以表示为：
P=g的面积/G的面积
（3）设空间区域v是空间区域V的一个子集，如果在区域V上随机投掷一个点，并且这个点落在区域v上的数量与区域v的体积成正比，而与其在区域V中的相对位置无关，那么这个点落在区域v上的概率可以表示为：
P=v的体积/V的体积.
2.具有代表性的例题解析
例1.两个人约定在7点到8点之间到某个地点见面，先到的人会等待另一位20分钟，如果超过这个时间则离开。试求这两个人能够成功见面的概率。
解析：以x和y分别表示两个人到达的时刻（精确到分钟），并且0≤x≤60，0≤y≤60。
两个人能够成功见面的必要条件是：|x – y| ≤ 20。
这是一个几何概型问题，这类问题通常被称为几何概型中的“会面问题”。所有可能的结果构成一个边长为60分钟的正方形，而能够成功会面的点的区域如图1所示的阴影部分。
因此，所求的概率为：
例2.将长度为L的木棒随机折成三段，求这三段能够构成一个三角形的概率。
解析：设事件A表示“这三段能够构成一个三角形”，x和y分别表示其中两段的长度，那么第三段的长度为L-x-y。
试验的所有可能结果可以构成集合I：
要使这三段能够构成一个三角形，必须满足任意两段长度之和大于第三段的长度，即
因此，所求的结果构成集合
由图2可以看出，所求的概率为:
点评：解决这类问题的关键在于将已知的条件转化为与面积相关的几何概型问题，这体现了数学中的一种转化思想。
例3．随机选择两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0.09的概率。
解析：0
0
因此：
例4． 已知函数
（1） 试判断函数f(x)的单调性；
（2)
分析：本题是一道结合了微积分、函数和概率的综合性问题，利用定积分求解曲线所围成的平面图形的面积，借助几何概型的概率公式来求解问题，主要考察学生运用所学知识解决相应问题的能力。
解析：（１）略．
（2）
如果-1≤a≤1，-1≤b≤1，
如图：
条件（※）的面积为
而条件-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积为S=4， 根据几何概型的概率公式可知
点评：本题的第二问涉及函数方程与概率相结合的典型的几何概型问题，这是新课标高考的一个体现，也是近几年高考在知识点交汇处命题的一个趋势，相信在未来的高考中也会成为一个亮点，值得大家关注和留意。
3.思维总结
（1）几何概率是考纲上的一个基本内容，也是近年来热门的考察内容之一；
（2）有关几何概率的题目难度不大，但需要准确理解题意，利用图形来分析问题。
（3）学好几何概率对于解决后续的均匀分布问题有很大帮助。
（4）关于几何概型：
我们在平面的情况下给出了几何概型的定义，同样的方法显然也适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改为“长度”或“体积”；
几何概型并不局限于向平面（或直线、空间）投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面（或直线、空间）中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验相关的问题就可以利用几何概型来解决。
4.练习。
两个对讲机持有者，莉莉和霍伊都为货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3:00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3:00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3:00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？
有兴趣的同学可以在留言中给出你们的答案。