各位读者朋友们，今天我们一同探索一道颇具挑战性的1995年高考数学真题，这是一道关于三角函数求值的题目。尽管这道题从表面上看似乎并不复杂，但实际操作起来，许多当代的高中生在解答时也遇到了不小的困难，甚至可以说是几乎全军覆没。接下来，我们将详细介绍这道题的四种常见解题思路和方法。
解法一：
观察所求的表达式，我们可以发现其中包含了二次项，因此可以考虑运用降幂公式进行简化。当然，如果对降幂公式不熟悉，也可以借助二倍角的余弦公式来进行转换。实际上，降幂公式正是基于二倍角余弦公式推导出来的。
通过降幂公式进行变换后，原式可以写成(1-cos40°)/2+(1+cos100°)/2+sin20°cos50°=1+(cos100°-cos40°)+sin20°cos50°。接下来的步骤对于现在的学生来说可能是一个难点，因为当年学生可以借助积化和差以及差化积的公式来处理。
根据积化和差与差化积的公式，我们有cos100°-cos40°=-2sin70°sin30°=-sin70°，而sin20°cos50°=[sin70°+sin(-30°)]/2=(sin70°-sin30°)/2=sin70°/2-1/4。将这些结果代入前面的式子中，我们就能得到所求表达式的值。
解法二：
仔细观察所求表达式的形式，许多同学可能会立刻联想到完全平方公式，因此也可以尝试使用配方法来求解。首先，我们将原式进行配方，得到(sin20°+cos50°)^2-sin20°cos50°。然后，再利用积化和差与差化积的公式进行进一步变换，最终求得所求值。
解法三：
我们设m=(sin20°)^2+(cos50°)^2+sin20°cos50°，n=(cos20°)^2+(sin50°)^2+cos20°sin50°，然后将这两个式子相加。通过这样的操作，我们可以得到m+n=2+sin20°cos50°+cos20°sin50°。接下来，利用两角和的正弦公式，我们可以得到m+n=2+sin70°。然后，通过两式相减，我们得到m-n=(sin20°)^2-(cos20°)^2+(cos50°)^2-(sin50°)^2+sin20°cos50°-cos20°sin50°。根据二倍角余弦公式和两角差的正弦公式，我们可以进一步化简m-n=-cos40°+cos100°+sin(-30°)，再利用和差化积公式，得到m-n=-sin70°-1/2。最后，我们就可以求出m的值。
解法四：
前三种解法都涉及到了积化和差与差化积公式，然而，这组公式已经从现在的教材中删除了。如果没有这些公式，这道题的求解难度将会大大增加。
首先，我们通过配方得到(sin20°+cos50°)^2-sin20°cos50°，然后利用诱导公式将其转化为(sin20°+sin40°)^2-sin20°sin40°。接着，我们将20°表示为30°-10°，40°表示为30°+10°，并代入原式中进行计算，最终求出答案。
如果对积化和差与差化积公式不熟悉，这道题的求解确实会变得相当困难。当然，解题的关键仍然在于角的变换。